(2012•田陽縣一模)若[x]表示不超過x的最大整數(shù)(如[3
3
4
]=3,[-π]=-4等),根據(jù)定義計(jì)算下面算式:[
1
2-
1×2
]+[
1
3-
2×3
]+…+[
1
2012-
2011×2012
]=
2011
2011
分析:首先對每個(gè)式子進(jìn)行分母有理化,即可確定每個(gè)式子的值,然后相加即可.
解答:解:
1
2-
1×2
=
2+
1×2
(2-
1×2
)(2+
1×2
)
=
2+
2
2
,而1<1+
2
2
<2.
所以[
1
2-
1×2
]=1,
設(shè)第n+1個(gè)式子是:
1
n-
(n-1)n
=
n+
(n-1)n
(n-
(n-1)n
)(n+
(n-1)n
=
n+
(n-1)n
n
=1+
n-1
n

則[
1
n-
(n-1)n
]=[1+
n-1
n
]=1,
故可求得每個(gè)式子均為1,所以所求式子的和為2011.
點(diǎn)評:本題是一道定義新運(yùn)算型問題,具有一定的難度,解答問題的關(guān)鍵是歸納出一般規(guī)律,然后求解.
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5
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2
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+
2
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2
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0.9
≈0.95

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