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銳角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，兩動點M、N分別在邊AB、AC上滑動，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設其邊長為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y（y＞0），當x=    ，公共部分面積y最大，y最大值=    ．
【答案】分析：公共部分分為三種情形：在三角形內；剛好一邊在BC上，此時為正方形；正方形有一部分在三角形外，此時為矩形．顯然在內部時的面積比剛好在邊上時要小，所以需比較后兩種情形時的面積大小．為正方形時可求出面積的值，為矩形時需求面積表達式再求最大值．
解答：解：公共部分分為三種情形：在三角形內；剛好一邊在BC上，此時為正方形；正方形有一部分在三角形外，此時為矩形．顯然在內部時的面積比剛好在邊上時要小，所以需比較后兩種情形時的面積大小．
（1）求公共部分是正方形時的面積，
作AD⊥BC于D點，交MN于E點，
∵BC=6，S△ABC=12，
∴AD=4，
∵MN∥BC，
∴即，
解得x=2.4，
此時面積y=2.42=5.76．

（2）當公共部分是矩形時如圖所示：
設DE=a，根據得=，
所以a=4-x，公共部分的面積y=x（4-x）=-x2+4x，
∵-＜0，
∴y有最大值，
當x=-=3時，y最大值==6．
綜上所述，當x=3時，公共部分的面積y最大，最大值為6．
點評：此題需分類討論，綜合比較后得結論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網閱讀材料，解答問題：
命題：如圖，在銳角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圓半徑為R，則
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R．
證明：連接CO并延長交⊙O于點D，連接DB，則∠D=∠A．
因為CD是⊙O的直徑，所以∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，sin∠D=
BC
DC
=
a
2R
，
所以sinA=
a
2R
，即
a
sinA
=2R，
同理：
b
sinB
=2R，
c
sinC
=2R，
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
請閱讀前面所給的命題和證明后，完成下面（1）（2）兩題：
（1）前面閱讀材料中省略了“
b
sinB
=2R，
c
sinC
=2R”的證明過程，請你把“
b
sinB
=2R”的證明過程補寫出來．
（2）直接運用閱讀材料中命題的結論解題，已知銳角△ABC中，BC=
3
，CA=
2
，∠A=60°，求△ABC的外接圓半徑R及∠C．
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在銳角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于點H，且AH=6，點D為AB邊上的任意一點，過點D作DE∥BC，交AC于點E．設△ADE的高AF為x（0＜x＜6），以DE為折線將△ADE翻折，所得的△A′DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y（精英家教網點A關于DE的對稱點A′落在AH所在的直線上）．
（1）當x=1時，y=
 
；
（2）求出當0＜x≤3時，y與x的函數關系式；
（3）求出3＜x＜6時，y與x的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，BC=6，∠A=60°，則△ABC外接圓的直徑為
4
3
4
3
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在銳角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于點H，且AH=6，點D為AB邊上的任意一點，過點D作DE∥BC，交AC于點E．設△ADE的高AF為x（0＜x＜6），以DE為折線將△ADE翻折，所得的△A'DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y（點A關于DE的對稱點A'落在AH所在的直線上）．
（1）分別求出當0＜x≤3與3＜x＜6時，y與x的函數關系式；
（2）當x取何值時，y的值最大，最大值是精英家教網多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在面積為75cm2的銳角△ABC中，BC=15cm，從這張硬紙片上剪下一個正方形DEFG，使它的一邊EF在BC上，頂點D、G分別在AB，AC上．求這個正方形的邊長？

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