【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，在直線BC上有P點(diǎn)，使△PAC是以AC為腰的等腰三角形，則BP的長(zhǎng)為____________．

【答案】4或9或1

【解析】

分別以點(diǎn)A、C為等腰三角形的頂角頂點(diǎn)得到AP=AC、AC=PC，分別求出BP.

當(dāng)點(diǎn)A為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)時(shí)，AP=AC，如圖1，

∵△ABC是直角三角形，AB=3，BC=4，AC=5，

且,

∴∠ABP=∠ABC=90°，

∵AB=AB，AP=AC，

∴△ABP≌△ABC，

∴BP=BC=4；

當(dāng)點(diǎn)C為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)時(shí)，PC=AC，如圖2，

則PC=AC=5，

∴BP=BC+PC=4+5=9；

當(dāng)點(diǎn)C為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)時(shí)，PC=AC，如圖3，

則PC=AC=5，

∴BP=PC-BC=5-4=1，

綜上，BP的長(zhǎng)是4或9或1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)要向A、B兩地運(yùn)送水泥，已知甲庫(kù)可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫(kù)到A，B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中運(yùn)費(fèi)欄“元/（噸、千米）”表示每噸水泥運(yùn)送1千米所需人民幣）（本題滿分10分）

路程/千米

運(yùn)費(fèi)（元/噸、千米）

甲庫(kù)

乙?guī)?/span>

甲庫(kù)

乙?guī)?/span>

A地

20

15

12

12

B地

25

20

10

8

（1）設(shè)甲庫(kù)運(yùn)往A地水泥噸，求總運(yùn)費(fèi)（元）關(guān)于（噸）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩地多少噸水泥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最��？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D.以AB上一點(diǎn)O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D.

（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若AC＝3，∠B＝30°，設(shè)⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求線段BD，BE與劣弧所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，是的角平分線，，垂足為，，和的面積分別為49，40，則的面積為（ ）

A.3.5B.4.5C.9D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格稿紙上，有A、B、C、D、E、F、G七個(gè)點(diǎn)，則在下列任選三個(gè)點(diǎn)的方案中可以構(gòu)成直角三角形的是(　　)

A.點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)CB.點(diǎn)A、點(diǎn)D、點(diǎn)G

C.點(diǎn)B、點(diǎn)E、點(diǎn)FD.點(diǎn)B、點(diǎn)G、點(diǎn)E

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，E為AB中點(diǎn)．

（1）若兩個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)在AB的異側(cè)（如圖1），連接CD，取CD中點(diǎn)F，連接EF、DE、CE，則DE與CE數(shù)量關(guān)系為 ，EF與CD位置關(guān)系為 ；

（2）若兩個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)在AB的同側(cè)（如圖2），連接CD、DE、CE．

①若∠CAB＝25°，∠DBA＝35°，判斷△DEC的形狀，并說(shuō)明理由；

②若∠CAB+∠DBA＝，當(dāng)為多少度時(shí)，△DEC為等腰直角三角形，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某童裝店在服裝銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價(jià)每件60元，銷售價(jià)每件100元的某童裝每天可售出20件為了迎接“六一兒童節(jié)”，童裝店決定采取適當(dāng)?shù)拇黉N措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么每天就可多售出2件．

如果童裝店想每天銷售這種童裝盈利1050元，同時(shí)又要使顧客得到更多的實(shí)惠，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？

每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，童裝店每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），在平行四邊形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E、F，求證：AE=CF；

（2）如圖（2），在平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對(duì)角線，求證AC2+BD2=2（AB2+BC2）

（3）如圖（3），PQ是△PMN的中線，若PM=11，PN=13，MN=10，求出PQ的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖點(diǎn)在正比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上以每秒2個(gè)單位的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）正比例函數(shù)的關(guān)系式為 ；

（2）當(dāng)秒，且時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）連接，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，與是否全等？如果全等，請(qǐng)求出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；如果不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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