Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正確的結(jié)論有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0．
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣ =1，
∴b=﹣2a＞0．
當(dāng)x=0時(shí)，y=c＞0，
∴abc＜0，①錯(cuò)誤；
②當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴b＞a+c，②錯(cuò)誤；
③∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，
∴當(dāng)x=2時(shí)與x=0時(shí)，y值相等，
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=c＞0，
∴4a+2b+c=c＞0，③正確；
④∵拋物線與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0，
∴△=b2﹣4ac＞0，④正確．
綜上可知：成立的結(jié)論有2個(gè)．
故選B．
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系是解答本題的根本，需要知道二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．