【題目】我們把兩個大小相等,形狀相同的兩個三角形稱之為全等三角形,如果兩個三角形僅僅是形狀相同,我們可以稱之為相似三角形,如圖①△ABC與△DEF形狀相同,我們就可以說△ABC 與△DEF相似,記作△ABC∽△DEF,點A與點D、點B與點E、點C與點F分別是對應(yīng)點。下面我們就相似三角形的知識進行一些簡單的探索。

(1)觀察下列圖②兩組圖形,相似的一組是 。

(2)如圖③,小明用一張紙遮住了3個三角形的一部分,你是可以畫出這3個三角形的。

提出問題:①如圖,如果A=∠C,∠B=∠D,ABCD,那么第一個三角形與第二個三角形全等嗎?你的判斷是 ,(填“是”或“否”)判斷的依據(jù)是

②如圖,如果A=∠E,∠B=∠F,2ABEF,那么第一個三角形與第三個三角形相似嗎?你的判斷是 ,(填“是”或“否”)

(3)由(1)、(2)你可以得出的結(jié)論是: 個角分別相等的兩個三角形相似。

(4)用(3)的結(jié)論解決下面兩個問題.

①已知:如圖,AB∥CD。AD與BC相交于點O,試說明△ABO∽△DCO。

②已知:如圖,在△ABC中,點D、E、F分別在邊BC、AB、AC上,∠B=∠C=∠EDF,試說明△BDE∽△CFD.

【答案】(1)第一組;(2)① , 角邊角; ②; (3)2 ;(4)①見解析;②見解析

【解析】

(1)根據(jù)相似三角形的定義進行判斷;

(2) ①根據(jù)全等三角形的判定即可解答;

②根據(jù)相似三角形的定義進行判斷;

(3)形狀不變,角的度數(shù)不變,三角形中只要兩個角相等,則第3個角也相等;

(4)①利用兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似即可解答;

證明兩組對角相等即可.

(1)第一組;

(2)①是,角邊角;

②是;

(3)2 ;

(4)①證明:

ABCD,

∴∠A=D,B=C,

∴△ABO∽△DCO,

②證明:

∵∠B+BED+BDE=180°,BDE+EDF+CDF=180°,

且∠B=EDF,

∴∠BED=CDF,

又∵∠B=C,

∴△BDE∽△CFD.

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)(其中均為整數(shù)),則有

.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:

均為正整數(shù)時,若,用含mn的式子分別表示,得      ;

2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空:    (      )2;

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(1)求n的值.
(2)這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第組.
(3)若測試九年級男生“排球30秒”對墻墊球個數(shù)不低于10個為合格,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,估計該校九年級450名男同學(xué)成績合格的人數(shù).

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