【題目】(2016·新疆中考)如圖,在⊙O中,半徑OAOB,過OA的中點(diǎn)CFDOB交⊙OD、F兩點(diǎn),且CD,以O為圓心,OC為半徑作弧CE,交OBE點(diǎn).

(1)求⊙O的半徑OA的長(zhǎng);

(2)計(jì)算陰影部分的面積.

【答案】12 2

解:(1)連接OD.OAOB,∴∠AOB90°.CDOB∴∠OCD90°.RtOCD中,∵CAO的中點(diǎn),CD,OD2OC.設(shè)OCxx2()2(2x)2,x1,OD2,∴⊙O的半徑為2;

(2)sinCDO∴∠CDO30°.FDOB,∴∠DOBCDO30°,S陰影SCDOS扇形OBDS扇形OCE×1×.

【解析】試題分析:(1)連接OD首先根據(jù)平行線的性質(zhì)證明OADF,設(shè)OCx,則OD=2x,Rt△OCD中利用勾股定理列方程即可解決問題;

(2)由OD=2CO推出∠CDO=30°,由平行線的性質(zhì)得出DOB=30°,根據(jù)S=SCDO+S扇形OBD-S扇形OCE計(jì)算即可.

試題解析:解:1連接OD

OAOB

∴∠AOB90°

CDOB,

∴∠OCD90°

RtOCD中,∵CAO的中點(diǎn),CD

OD2OC

設(shè)OCx,

x2()2(2x)2,

x1,

OD2,

∴⊙O的半徑為2;

2sinCDO,

∴∠CDO30°

FDOB,

∴∠DOB=∠CDO30°,

S陰影SCDOS扇形OBDS扇形OCE

×1×

練習(xí)冊(cè)系列答案
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