Question

【題目】對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)．稱這樣的操作為點(diǎn)的“倍移”，對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)，， ，進(jìn)行“倍移”操作得到的點(diǎn)分別為，，，．

（1）當(dāng)，時(shí)，

①若點(diǎn)表示的數(shù)為，則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)為 ．若點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)表示的數(shù)為 ； ②數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為1，若，則點(diǎn)表示的數(shù)為 ；

（2）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)表示的數(shù)為2，點(diǎn)表示的數(shù)為，則的值為 ；

（3）若線段，請(qǐng)寫出你能由此得到的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）① ； ； ② 或；（2）；（3）等

【解析】

（1）①根據(jù)題目規(guī)定以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加法計(jì)算即可求出點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a，根據(jù)題意列出方程求解即可得到點(diǎn)B表示的數(shù)；

②設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為b，根據(jù)“倍移”規(guī)律得到點(diǎn)表示的數(shù)為，從而可表示出CM，M，根據(jù)列方程求解即可得到答案；

（2）根據(jù)“倍移”規(guī)律列方程求解即可；

（3）設(shè)A點(diǎn)表示的數(shù)為x，B點(diǎn)表示的數(shù)為y，則表示的數(shù)為mx+n，表示的數(shù)為my+n，

根據(jù)列方程求解即可.

（1）①點(diǎn)A′：；

設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a，根據(jù)題意得：

解得，a=4，

∴點(diǎn)表示的數(shù)為：4；

②設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為b，

所以，點(diǎn)表示的數(shù)為：，

∵點(diǎn)表示的數(shù)為1，

∴CM=|b-1|，，

∵，

∴|b-1|=3||

∴,

解得：b=-2或b=,

故C點(diǎn)表示的數(shù)為：b=-2或b=；

（2）根據(jù)題意得，，

解得，m=-4;

（3）設(shè)A點(diǎn)表示的數(shù)為x，B點(diǎn)表示的數(shù)為y，則表示的數(shù)為mx+n，表示的數(shù)為my+n，

∴AB=|x-y|，

∵

∴

∴，

∴m=±2.