Question

【題目】如圖（a），木桿EB與FC平行，木桿的兩端B，C用一橡皮筋連接，現(xiàn)將圖（a）中的橡皮筋拉成下列各圖的形狀，試解答下列各題：

（1）探究圖（b）、（c）、（d）、（e）中，之間的數(shù)量關(guān)系，并填空；

①圖（b）中，之間的關(guān)系是________________________；

②圖（c）中，之間的關(guān)系是_________________________；

③圖（d）中，之間的關(guān)系是__________________________；

④圖（e）中，之間的關(guān)系是__________________________；

（2）探究圖（f）、（g）中，之間的數(shù)量關(guān)系，并填空：

①圖（f）中，之間的關(guān)系是________________________________；

②圖（g）中，之間的關(guān)系是________________________________；

（3）請對圖（e）的結(jié)論加以證明。

Answer 1

【答案】（1）①；②；③；④；

（2）①；

②；

（3）見解析處.

【解析】

（1）①根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答；

②過點A作，延長至，延長至然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答；

③令交于點，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得，即可解答；

④令交于點，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得，，即可解答；

（2）根據(jù)（1）中①②的結(jié)論，同理可得出之間的關(guān)系；

（3）根據(jù)（1）中④，令交于點，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得，，即可得證.

解：（1）①過點A作，如圖所示

∵

∴

又∵

∴

②過點A作，延長至，延長至

∵

∴

又∵，

∴

③令交于點，如圖所示

∵

∴

又∵

∴

④令交于點，如圖所示

∵

∴

又∵

∴

（2）①根據(jù)（1）中①的結(jié)論，同理可得

即

∴之間的關(guān)系是

（根據(jù)題意可判定為奇數(shù)）

②根據(jù)（1）中②中結(jié)論，同理可得

∴之間的關(guān)系是

（3）令交于點，如圖所示

∵

∴（兩直線平行，同位角相等）

又∵（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）

∴