已知:拋物線y=(k-1)x2+2kxk-2與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

(1)求k的取值范圍;

(2)當(dāng)k為整數(shù),且關(guān)于x的方程3xkx-1的解是負(fù)數(shù)時(shí),求拋物線的解析式;

(3)在(2)的條件下,若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)畫(huà)出一個(gè)最大的正方形,使得正方形的一邊在x軸上,其對(duì)邊的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上,試求出這個(gè)最大正方形的邊長(zhǎng).

答案:
解析:

  解:(1),

  依題意,得

  ∴的取值范圍是.① 2分

  (2)解方程,得

  .3分

  ∵方程的解是負(fù)數(shù),

  ∴.∴.② 4分

  綜合①②,及為整數(shù),可得 

  ∴拋物線解析式為.5分

  (3)如圖,設(shè)最大正方形ABCD的邊長(zhǎng)為m,則BC兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,

  且由對(duì)稱性可知:BC兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱.

  ∵拋物線的對(duì)稱軸為:

  ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為.6分

  ∵C點(diǎn)在拋物線上,

  ∴

  整理,得

  ∴(舍負(fù))

  ∴.7分


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(1)直接寫(xiě)出拋物線對(duì)稱軸方程;

(2)若拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且△ABC為直角三角形,求a,b的值;

(3)若D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),則以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形?若能,請(qǐng)求出a,b滿足的關(guān)系式;若不能,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:拋物線y=-x2+2x+m-2交y軸于點(diǎn)A(0,2m-7).與直線

y=x交于點(diǎn)B、C(B在右、C在左).

1.求拋物線的解析式

2.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為E,在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)F,使得,若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由

3.射線OC上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā),分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度、每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OC運(yùn)動(dòng),以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ(直角邊分別平行于坐標(biāo)軸),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,若△PMQ與拋物線y=-x2+2x+m-2有公共點(diǎn),求t的取值范圍.

 

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已知:拋物線y=-x2+2x+m-2交y軸于點(diǎn)A(0,2m-7).與直線
y=x交于點(diǎn)B、C(B在右、C在左).
【小題1】求拋物線的解析式
【小題2】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為E,在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)F,使得,若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由
【小題3】射線OC上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā),分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度、每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OC運(yùn)動(dòng),以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ(直角邊分別平行于坐標(biāo)軸),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,若△PMQ與拋物線y=-x2+2x+m-2有公共點(diǎn),求t的取值范圍.

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【小題1】求拋物線的解析式
【小題2】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為E,在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)F,使得,若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由
【小題3】射線OC上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā),分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度、每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OC運(yùn)動(dòng),以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ(直角邊分別平行于坐標(biāo)軸),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,若△PMQ與拋物線y=-x2+2x+m-2有公共點(diǎn),求t的取值范圍.

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已知:拋物線y=-x2+2x+m-2交y軸于點(diǎn)A(0,2m-7).與直線

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1.求拋物線的解析式

2.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為E,在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)F,使得,若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由

3.射線OC上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā),分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度、每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OC運(yùn)動(dòng),以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ(直角邊分別平行于坐標(biāo)軸),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,若△PMQ與拋物線y=-x2+2x+m-2有公共點(diǎn),求t的取值范圍.

 

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