【題目】【操作發(fā)現(xiàn)】在計算器上輸入一個正數(shù),不斷地按“ ”鍵求算術(shù)平方根,運(yùn)算結(jié)果越來越接近1或都等于1.
【提出問題】輸入一個實(shí)數(shù),不斷地進(jìn)行“乘以常數(shù)k,再加上常數(shù)b”的運(yùn)算,有什么規(guī)律?
【分析問題】我們可用框圖表示這種運(yùn)算過程(如圖a).
也可用圖象描述:如圖1,在x軸上表示出x1 , 先在直線y=kx+b上確定點(diǎn)(x1 , y1),再在直線y=x上確定縱坐標(biāo)為y1的點(diǎn)(x2 , y1),然后再x軸上確定對應(yīng)的數(shù)x2 , …,以此類推.
【解決問題】研究輸入實(shí)數(shù)x1時,隨著運(yùn)算次數(shù)n的不斷增加,運(yùn)算結(jié)果x,怎樣變化.
(1)若k=2,b=﹣4,得到什么結(jié)論?可以輸入特殊的數(shù)如3,4,5進(jìn)行觀察研究;
(2)若k>1,又得到什么結(jié)論?請說明理由;
(3)①若k=﹣ ,b=2,已在x軸上表示出x1(如圖2所示),請在x軸上表示x2 , x3 , x4 , 并寫出研究結(jié)論;
②若輸入實(shí)數(shù)x1時,運(yùn)算結(jié)果xn互不相等,且越來越接近常數(shù)m,直接寫出k的取值范圍及m的值(用含k,b的代數(shù)式表示)
【答案】
(1)
解:若k=2,b=﹣4,y=2x﹣4,
取x1=3,則x2=2,x3=0,x4=﹣4,…
取x1=4,則x2x3=x4=4,…
取x1=5,則x2=6,x3=8,x4=12,…由此發(fā)現(xiàn):
當(dāng)x1<4時,隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加,運(yùn)算結(jié)果xn越來越。
當(dāng)x1=4時,隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加,運(yùn)算結(jié)果xn的值保持不變,都等于4.
當(dāng)x1>4時,隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加,運(yùn)算結(jié)果xn越來越大
(2)
解:當(dāng)x1> 時,隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加,xn越來越大.
當(dāng)x1< 時,隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加,xn越來越。
當(dāng)x1= 時,隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加,xn保持不變.
理由:如圖1中,直線y=kx+b與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為( , ),
當(dāng)x1> 時,對于同一個x的值,kx+b>x,
∴y1>x1
∵y1=x2,
∴x1<x2,同理x2<x3<…<xn,
∴當(dāng)x1> 時,隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加,xn越來越大.
同理,當(dāng)x1< 時,隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加,xn越來越。
當(dāng)x1= 時,隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加,xn保持不變
(3)
解:①在數(shù)軸上表示的x1,x2,x3如圖2所示.
隨著運(yùn)算次數(shù)的增加,運(yùn)算結(jié)果越來越接近 .
②由(2)可知:﹣1<k<1且k≠0,
由 消去y得到x=
∴由①探究可知:m= .
【解析】(1)分x1<4,x1=4,x1>4三種情形解答即可.(2)分x1> ,x1< ,x1= 三種情形解答即可.(3)①如圖2中,畫出圖形,根據(jù)圖象即可解決問題,xn的值越來越接近兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
②根據(jù)前面的探究即可解決問題.本題考查一次函數(shù)綜合題以及性質(zhì),解題的關(guān)鍵是學(xué)會從一般到特殊探究規(guī)律,學(xué)會利用規(guī)律解決問題,屬于中考?碱}型.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解一次函數(shù)的性質(zhì)(一般地,一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)市委政府“加快建設(shè)天藍(lán)水碧地綠的美麗長沙”的號召,我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進(jìn)行栽種.為了更好地了解社情民意,工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分居民,進(jìn)行“我最喜歡的一種樹”的調(diào)查活動(每人限選其中一種樹),并將調(diào)查結(jié)果整理后,繪制成如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖:
請根據(jù)所給信息解答以下問題:
(1)這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為:;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)請計算扇形統(tǒng)計圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù);
(4)已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民8萬人,請你估計這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】Pn表示n邊形的對角線的交點(diǎn)個數(shù)(指落在其內(nèi)部的交點(diǎn)),如果這些交點(diǎn)都不重合,那么Pn與n的關(guān)系式是:Pn= (n2﹣an+b)(其中a,b是常數(shù),n≥4)
(1)通過畫圖,可得:四邊形時,P4= ;五邊形時,P5=
(2)請根據(jù)四邊形和五邊形對角線交點(diǎn)的個數(shù),結(jié)合關(guān)系式,求a,b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=﹣2x+4與平面直角坐標(biāo)系中的x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),以AB為邊作等腰直角三角形ABC,使得點(diǎn)C與原點(diǎn)O在AB兩側(cè),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成,圖案①需8根火柴棒,圖案②需15根火柴棒,…,按此規(guī)律,圖案⑦需根火柴棒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以邊AB的中點(diǎn)O為圓心,作半圓與AC相切,點(diǎn)P,Q分別是邊BC和半圓上的動點(diǎn),連接PQ,則PQ長的最大值與最小值的和是( 。
A.6
B.2 +1
C.9
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動到點(diǎn)C停止,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x(cm),在下列圖象中,能表示△ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,長方形的兩邊長分別為m+3,m+13;如圖2的長方形的兩邊長分別為m+5,m+7.(其中m為正整數(shù))
(1)寫出兩個長方形的面積S1,S2,并比較S1,S2的大;
(2)現(xiàn)有一個正方形的周長與圖1中的長方形的周長相等.試探究該正方形的面積與長方形的面積的差是否是一個常數(shù),如果是,求出這個常數(shù);如果不是,說明理由.
(3)在(1)的條件下,若某個圖形的面積介于S1,S2之間(不包括S1,S2)且面積為整數(shù),這樣的整數(shù)值有且只有19個,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“愛我永州”中學(xué)生演講比賽中,五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下:
甲:8、7、9、8、8
乙:7、9、6、9、9
則下列說法中錯誤的是( 。
A.甲、乙得分的平均數(shù)都是8
B.甲得分的眾數(shù)是8,乙得分的眾數(shù)是9
C.甲得分的中位數(shù)是9,乙得分的中位數(shù)是6
D.甲得分的方差比乙得分的方差小
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