Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（a，b）和點(diǎn)Q（a，b′），給出如下定義：

若b′=，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的理想點(diǎn)．例如：點(diǎn)（1，2）的理想點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣2），點(diǎn)（﹣2，3）的理想點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，3）．

（1）點(diǎn)（，﹣1）理想點(diǎn)的坐標(biāo)是_____；若點(diǎn)C在函數(shù)y=2x2的圖象上，則它的理想點(diǎn)是A（1，﹣2），B（﹣1，2）中的哪一個？_____；

（2）若點(diǎn)P在函數(shù)y=﹣2x+4（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）的圖象上，其理想點(diǎn)為Q：

①若其理想點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b′的取值范圍是﹣6≤b′≤10，求k的值；

②在①的條件下，若點(diǎn)P的理想點(diǎn)Q都不在反比例函數(shù)y=（m＜0，x＞0）上，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（，1） （1，﹣2）

【解析】

（1）根據(jù)理想點(diǎn)的定義即可求出點(diǎn)（，﹣1）理想點(diǎn)的坐標(biāo)；求出A（1，﹣2），B（﹣1，2）的理想點(diǎn)，代入y=2x2驗(yàn)證即可；

（2）①點(diǎn)P在函數(shù)y=﹣2x+4（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）的圖象上，其理想點(diǎn)為Q必在函數(shù)上，畫出圖像，結(jié)合圖像即可求出k的取值范圍；②求出y=2x﹣4與直線y=﹣x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣），代入y=，求得m=﹣，由反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)可求出m的取值范圍.

（1）點(diǎn)（，﹣1）理想點(diǎn)的坐標(biāo)是（，1），

∵當(dāng)點(diǎn)C為（1，2）時，在拋物線上，其的理想點(diǎn)為（1，﹣2），

當(dāng)點(diǎn)C為（-1，2）時，在拋物線上，其的理想點(diǎn)為（-1，﹣2），

∴點(diǎn)C在函數(shù)y=2x2的圖象上，則它的理想點(diǎn)是A（1，﹣2）

故答案為（，1），A（1，﹣2）；

（2）①如圖1中，點(diǎn)P在函數(shù)y=﹣2x+4（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）的圖象上，其理想點(diǎn)為Q必在函數(shù)上，

∵理想點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b′的取值范圍是﹣6≤b′≤10，

觀察圖象可知﹣2k≤7．

當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過（-2,8）點(diǎn)時，m=-16∴反比例函數(shù)的解析式y=﹣，

由反比例的圖象性質(zhì)可知，當(dāng)m＜﹣16時，點(diǎn)P的理想點(diǎn)Q都不在反比例函數(shù)y=（m＜0，x＞0）上．