【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)解析式;

(2)連接PO,PC,并將POC沿y軸對(duì)折,得到四邊形.是否存在點(diǎn)P,使四邊形為菱形?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABPC的面積最大?求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

【答案】解:(1)將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得

, 解得。

二次函數(shù)的解析式為。

(2)存在。如圖1,假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)P,使四邊形為菱形,連接交CO于點(diǎn)E

四邊形為菱形, KPC=PO,且PECO。

OE=EC=,即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。

(不合題意,舍去)。

存在這樣的點(diǎn),此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(。

(3)如圖2,連接PO,作PMx于M,PNy于N。設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,),

=0,得點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0)

AO=1,OC=3, OB=3,PM=,PN=x。

S四邊形ABPC=++

=AO·OC+OB·PM+OC·PN

=×1×3+×3×()+×3×x

==。

當(dāng)x=時(shí),四邊形ABPC的面積最大.此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(,),四邊形ABPC的最大面積為。

【解析】

試題(1)直接把B(3,0)、C(0,-3)代入可得到關(guān)于b、c的方程組,解方程組求得b,c,則從而求得二次函數(shù)的解析式。

(2)假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)P,使四邊形為菱形,連接交CO于點(diǎn)E,則PO=PC,根據(jù)翻折的性質(zhì)得OP′=OP,CP′=CP,易得四邊形POP′C為菱形,又E點(diǎn)坐標(biāo)為(0, ),則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為,把y=

代入可求出對(duì)應(yīng)x的值,然后確定滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)。

(3)由S四邊形ABPC=++求出S四邊形ABPC關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)表達(dá)式,應(yīng)用二次函數(shù)的最值原理求解。

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求:(1DE的長(zhǎng);

2)若CEABC的外部(如圖),其它條件不變,DE的長(zhǎng)是多少?

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1)設(shè)有名老師,求801班師生從余姚到紹興的城際列車總費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.

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A.B.OCB90°C.MON30°D.OC2BC

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楊輝三角兩腰上的數(shù)都是1,其余每個(gè)數(shù)為它的上方(左右)兩數(shù)之和.事實(shí)上,這個(gè)三角形給出了n=1,2,3,4,56)的展開(kāi)式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律. 例如,在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對(duì)應(yīng)著展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)1,33,1,恰好對(duì)應(yīng)著展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù),等等.

1)當(dāng)n=4時(shí),的展開(kāi)式中第3項(xiàng)的系數(shù)是_________;

2)人們發(fā)現(xiàn),當(dāng)n是大于6的自然數(shù)時(shí),這個(gè)規(guī)律依然成立,那么的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為_________

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(2)設(shè)該拋物線與y軸相交于點(diǎn)B,與x軸相交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊),試求點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo);

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(1)求證:△ODM∽△MCN;

(2)設(shè)DM=x,求OA的長(zhǎng)(用含x的代數(shù)式表示);

(3)在點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)CMN的周長(zhǎng)為P,試用含x的代數(shù)式表示P,你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論?

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