Question

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB=，CD=1，以BC上一點O為圓心的圓經(jīng)過A、D兩點，且∠AOD=90°，E是弧AD上一點，且弧DE是弧AD的三分之一；若以BC所在直線為x軸，以過O點且垂直于BC的直線為y軸，則經(jīng)過E點的反比例函數(shù)解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：先通過各角之間的關(guān)系，證明△ABO≌△ODC，再求出圓的半徑OD和∠EOC，則可求得E點的坐標為E（，1）．
代入解析式y(tǒng)=中，即可求得反比例函數(shù)的解析式為y=．
解答：解：∵∠AOD=90°，
∴∠OAD+∠ODA=90°．
∴∠BAO+∠ODC=90°，
且ABCD是直角梯形，
∠ABC=∠DOC=90°．
∴∠BAO+∠AOB=90°，∠ODC+∠DOC=90°，
∴∠AOB=∠ODC．
又∵以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過A、D兩點，∴OA=OD，
∴△ABO≌△OCD．
∴AB=OC=．
根據(jù)勾股定理，半徑OD==2．
又因為弧DE是弧AD的三分之一，
∴∠EOD=30°，tan∠DOC=，
∴∠DOC=30°，∠EOC=60°．
設(shè)E點坐標為E（x，y），
則x=OEcos60°=，y=OEsin60°=1，
∴E（，1）．代入y=中，得k=，
∴經(jīng)過E點的反比例函數(shù)解析式為y=．
點評：解答本題關(guān)鍵是要證△ABO≌△ODC，這就要明確各角之間的關(guān)系，同學們要注意觀察圖象，充分利用每一個已知條件．