Question

【題目】如圖，拋物線與軸的正半軸交于點．

（1）求點的坐標和該拋物線的對稱軸．

（2）點在軸的正半軸上，軸交拋物線于點、（點在點的左側），設，

①當是的中點時，求的值；

②連結，設與的周長之差為，求關于的函數(shù)表達式．

Answer 1

【答案】（1）；對稱軸為直線；（2）①；②

【解析】

（1）令，解方程即可求出點的坐標，根據(jù)二元一次方程的對稱軸即可求出拋物線的對稱軸；

（2）①把的坐標用的代數(shù)式表示并代入拋物線即可求出的值；

②根據(jù)拋物線的對稱性，可知AB=OC，與的周長之差可轉(zhuǎn)化為OA和BC的差．

解：（1）令，，解得，（不符合題意），

∴；

由拋物線可知，，，

∴對稱軸為直線．

（2）①∵是的中點，∴，

把代入拋物線，

∴，解得：（舍去），．

②∵拋物線具有對稱性，∴，

，OA=4，

．