Question

【題目】如圖①，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)C是段AB的“2倍點(diǎn)”．

（1）線段的中點(diǎn)__________這條線段的“2倍點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）

（2）若AB＝15cm，點(diǎn)C是線段AB的“2倍點(diǎn)”．求AC的長；

（3）如圖②，已知AB＝20cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm／s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)．點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t（s），當(dāng)t＝_____________s時(shí)，點(diǎn)Q恰好是線段AP的“2倍點(diǎn)”．（請(qǐng)直接寫出各案）

Answer 1

【答案】（1）是；（2）5cm或7.5cm或10cm；（3）10或．

【解析】

（1）根據(jù)“2倍點(diǎn)”的定義即可求解；

（2）分點(diǎn)C在中點(diǎn)的左邊，點(diǎn)C在中點(diǎn)，點(diǎn)C在中點(diǎn)的右邊三種情況，進(jìn)行討論求解即可；

（3）根據(jù)題意畫出圖形，P應(yīng)在Q的右邊，分別表示出AQ、QP、PB，求出t的范圍．然后根據(jù)（2）分三種情況討論即可．

（1）∵整個(gè)線段的長是較短線段長度的2倍，∴線段的中點(diǎn)是這條線段的“2倍點(diǎn)”．

故答案為：是；

（2）∵AB＝15cm，點(diǎn)C是線段AB的2倍點(diǎn)，∴AC＝155cm或AC＝157.5cm或AC＝1510cm．

（3）∵點(diǎn)Q是線段AP的“2倍點(diǎn)”，∴點(diǎn)Q在線段AP上．如圖所示：

由題意得：AP=2t，BQ=t，∴AQ=20-t，QP=2t-（20-t）=3t-20，PB=20-2t．

∵PB=20-2t≥0，∴t≤10．

∵QP=3t-20≥0，∴t≥，∴≤t≤10．

分三種情況討論：

①當(dāng)AQ＝AP時(shí)，20-t＝×2t，解得：t＝12＞10，舍去；

②當(dāng)AQ＝AP時(shí)，20-t＝×2t，解得：t＝10；

③當(dāng)AQ＝AP時(shí)，20-t＝×2t，解得：t；

答：t為10或時(shí)，點(diǎn) Q是線段AP的“2倍點(diǎn)”．