已知，如圖，過點E（0，-1）作平行于x軸的直線l，拋物線y=x2上的兩點A、B的橫坐標分別為-1和4，直線AB交y軸于點F，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點C、D，連接CF、DF。
（1）求點A、B、F的坐標；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點，過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q，是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由。
解：（1）如圖，當時，
當時，
∴，
設直線AB的解析式為
則
解得
∴直線AB的解析式為
當時，
∴。
（2）在中，
∴
∴
在中，
∴
∴
由（1）得
∴
∴
∴
∴
∴。
（3）如圖，作軸，垂足為點M
又∵
∴
∴
∴
設
則
①當時

∴
解得
∴
②當時，

∴
解得：
∴
綜上，存在點、使得與相似。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

1、已知立方體如圖，過點A與平面CB/平行的棱的條數(shù)有（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，過點A、O的圓與y軸相交于一點C，與AB相交于一點E，直線AB的解析式為y=kx+4k，過點A、O的拋物線y=ax2+bx+c的頂點為P．
（1）若點C的坐標為（0，
4
3
3
），AC平分∠BAO，求點B的坐標；
（2）若AC=
2
OE，且點P在AB上，是否存在實數(shù)m，對于拋物線y=ax2+bx+c上任意一點M（x，y），都能使（x+2）2+（y-2+m）2=（y-2-m）2成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，過點O且半徑為5的⊙P交x的正半軸于點M（2m，0），交y軸的負半軸于點D；弧OBM與弧OAM關(guān)于x軸對稱，其中A、B、C是過點P且垂直于x軸的直線與兩弧及圓的交點，以點B為頂點且過點D的拋物線l交⊙P與另一點E．
（1）當m=4時，求出拋物線l的函數(shù)關(guān)系式并寫出點E的坐標；
（2）當m取何值時，四邊形BDCE面積最大？最大面積是多少？
（3）是否存在實數(shù)m，使得四邊形BDCE為菱形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，過點C（2，1）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+4于B、A兩點，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過坐標原點O，且頂點在矩形ADBC內(nèi)（包括三邊上），則a的取值范圍是
-
1
2
≤a≤-
1
9
-
1
2
≤a≤-
1
9
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011屆黑龍江省大慶市三十二中九年級下學期質(zhì)量檢測數(shù)學卷 題型：解答題

（本題10分）已知，如圖，過點作平行于軸的直線，拋物線上的兩點的橫坐標分別為1和4，直線交軸于點，過點分別作直線的垂線，垂足分別為點、，連接．

【小題1】（1）求點的坐標；
【小題2】（2）求證：；
【小題3】（3）點是拋物線對稱軸右側(cè)圖象上的一動點，過點作交軸于點，是否存在點使得與相似？若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

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