如圖所示，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°的角，角的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連接MN，形成一個(gè)△AMN，則△AMN的周長(zhǎng)為______．
令CP=BM，交AC延長(zhǎng)線于P，連接DP．
∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°
∴BD=CD，∠DBC=∠DCB=30°
又∵△ABC等邊三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°
同理可得∠NCD=90°
∴∠PCD=∠NCD=∠MBD=90°
又∵CP=BM，
∴△BDM≌△CDP
∴MD=PD
∠MDB=∠PDC
∵∠MDN=60°
∴∠MDB+∠NDC=∠PDC+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°即∠MDN=∠PDN=60°
∴△NMD≌△NPD（SAS）
∴MN=PN=NC+CP=NC+BM
∴△AMN的周長(zhǎng)=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2+2=4
故△AMN的周長(zhǎng)為4．
故填4．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)F是△ABC的AC邊中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線，與∠ABC的平分線相交于點(diǎn)D，E為BD的中點(diǎn)．
試探究：（1）AE與BD的位置關(guān)系，并給予證明；
（2）EF、AB、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形．當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，BO=4，分別以O(shè)A，OB邊所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，D點(diǎn)為x軸正半軸上的一點(diǎn)，以O(shè)D為一邊在第一象限內(nèi)做等邊△ODE．
（1）如圖（1），當(dāng)E點(diǎn)恰好落在線段AB上，求E點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在（1）問的條件下，將△ODE在線段OB上向右平移如圖，圖中是否存在一條與線段OO′始終相等的線段？如果存在，請(qǐng)指出這條線段，并加以證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若點(diǎn)D從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離為x，△ODE與△AOB重疊部分的面積為y，請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正六邊形被三組平行線劃分成小的正三角形，則圖中全體正三角形的個(gè)數(shù)是（　　）
A．24B．36C．38D．76

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將邊長(zhǎng)分別為2、4、6的三個(gè)正三角形按如圖方式排列，A、B、C、D在同一直線上，則圖中陰影部分的面積的和為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等邊三角形△ABC和點(diǎn)P，過點(diǎn)P作三邊AB、AC、BC的平行線分別交AC、BC、AB于F、G、E，如圖①，點(diǎn)P在BC邊上可得PE+PF+PG=BC．當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部時(shí)（如圖②），點(diǎn)P在△ABC外部時(shí)如圖③，這兩種情況下是否還存在PE+PF+PG=BC的結(jié)論？若成立請(qǐng)給予證明，若不成立，那么PE、PF、PG與BC又有怎樣的關(guān)系，請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，△ABC和△ECD均為等邊三角形，B、C、D三點(diǎn)共線，AD與BE交于點(diǎn)O．求∠BOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PA=CQ，連PQ交AC邊于D．
（1）求證：PD=DQ；
（2）若△ABC的邊長(zhǎng)為1，求DE的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案