【題目】如圖,將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下,得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點(diǎn)A表示﹣11,點(diǎn)B表示10,點(diǎn)C表示18,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距29個(gè)長(zhǎng)度單位.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半,之后立刻恢復(fù)原速;同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍,之后也立刻恢復(fù)原速.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
問(wèn):(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要多少時(shí)間?
(2)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí),求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少;
(3)求當(dāng)t為何值時(shí),P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等.
【答案】(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要19.5時(shí)間;(2)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5;(3)t的值為3、6.75、10.5或18.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)路程除以速度等于時(shí)間,分別計(jì)算各段所用的時(shí)間,相加即可得答案; (2)由題可知,P、Q兩點(diǎn)相遇在線段OB上于M處,設(shè)OM=x.根據(jù)相遇時(shí)P,Q運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間相等,列出方程,解方程即可得答案;(3)根據(jù)PO與BQ的時(shí)間相等,可得方程,根據(jù)解方程,可得答案;(3)P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等有4種可能:①動(dòng)點(diǎn)Q在CB上,動(dòng)點(diǎn)P在AO上;②動(dòng)點(diǎn)Q在CB上,動(dòng)點(diǎn)P在OB上;③動(dòng)點(diǎn)Q在BO上,動(dòng)點(diǎn)P在OB上;④動(dòng)點(diǎn)Q在OA上,動(dòng)點(diǎn)P在BC上;根據(jù)這四種情況分別列出方程,解方程求t值即可.
試題解析:
(1)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí),所需時(shí)間t=11÷2+10÷1+8÷2=19.5(秒),
答:動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要19.5時(shí)間;
(2)由題可知,P、Q兩點(diǎn)相遇在線段OB上于M處,設(shè)OM=x.
則11÷2+x÷1=8÷1+(10﹣x)÷2,
x=5,
答:M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5.
(3)P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等有4種可能:
①動(dòng)點(diǎn)Q在CB上,動(dòng)點(diǎn)P在AO上,
則:8﹣t=11﹣2t,解得:t=3.
②動(dòng)點(diǎn)Q在CB上,動(dòng)點(diǎn)P在OB上,
則:8﹣t=(t﹣5.5)×1,解得:t=6.75.
③動(dòng)點(diǎn)Q在BO上,動(dòng)點(diǎn)P在OB上,
則:2(t﹣8)=(t﹣5.5)×1,解得:t=10.5.
④動(dòng)點(diǎn)Q在OA上,動(dòng)點(diǎn)P在BC上,
則:10+2(t﹣15.5)=t﹣13+10,解得:t=18,
綜上所述:t的值為3、6.75、10.5或18.
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【題目】關(guān)于x的方程ax2+3x=ax+2是一元二次方程,那么( 。
A.a≠0B.a≠1C.a≠2D.a≠3
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【題目】如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此長(zhǎng)方形折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF.求△ABE的面積.
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【題目】如圖,E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作FA=AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若AB=4,則四邊形AFCE的面積是( )
A.4
B.8
C.16
D.無(wú)法計(jì)算
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【題目】若a>b,且c為有理數(shù),則( )
A. ac>bc B. ac<bc C. ac2>bc2 D. ac2≥bc2
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【題目】如圖1,若△ABC和△ADE為等邊三角形,M,N分別EB,CD的中點(diǎn),易證:CD=BE,△AMN是等邊三角形.
(1)當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),CD=BE是否仍然成立?若成立請(qǐng)證明,若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),△AMN是否還是等邊三角形?若是請(qǐng)給出證明,
(3)在(2)的條件下,求出當(dāng)AB=2AD時(shí),△ADE與△ABC及△AMN的面積之比S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN.
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【題目】已知方程6x-9=10x-45與方程3a-1=3(x+a)-2a的解相同
(1)求這個(gè)相同的解;
(2)求a的值;
(3)若[m]表示不大于m的最大整數(shù),求[-2]的值
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【題目】如圖,AB是半圓的直徑,點(diǎn)O是圓心,點(diǎn)C是OA的中點(diǎn),CD⊥OA交半圓于點(diǎn)D,點(diǎn)E是的中點(diǎn),連接AE、OD,過(guò)點(diǎn)D作DP∥AE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.
(1)求∠AOD的度數(shù);
(2)求證:PD是半圓O的切線.
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【題目】雞年春節(jié)前夕,海春中學(xué)向全校3000名學(xué)生發(fā)出“減少空氣污染,少放煙花炮竹”倡議書(shū),春節(jié)后隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷選項(xiàng)有四項(xiàng):A.自己沒(méi)有燃放煙花炮竹;B.在規(guī)定時(shí)間和規(guī)定地點(diǎn)少量燃放煙花炮竹;C.隨意燃放煙花炮竹;D.不僅自己不燃放同時(shí)勸阻身邊親友不燃放煙花炮竹.并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖表(不完整),請(qǐng)根據(jù)圖表,回答以下問(wèn)題:
(1)表格中a= ,b= ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)如果繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)求出C類所占的圓心角的度數(shù);
(3)根據(jù)抽樣結(jié)果,請(qǐng)估計(jì)全校“自己沒(méi)有燃放煙花炮竹”和“不僅自己不燃放同時(shí)勸阻身邊親友不燃放煙花炮竹”的學(xué)生共有多少名?
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