（2013•歷城區(qū)二模）如圖，M為雙曲線y=
2x
上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y=-x+m于D、C兩點(diǎn)，若直線y=-x+m與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，則AD•BC的值為
4
4
．
分析：先設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，
2
a
），則把y=
2
a
代入直線y=-x+m即可求出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，同理可用a表示出D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)直線y=-x+m的解析式可用m表示出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出AD•BC的值．
解答：解：設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，
2
a
），則C（m-
2
a
，
2
a
）、D（a，m-a），
∵直線y=-x+m與y軸交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，
∴A（0，m）、B（m，0），
∴AD•BC=
(a-0)2+(m-a-m)2
•
(m-
2
a
-m)2+(
2
a
-0)2
=
2
a•
2
2
a
=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，先設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2013•歷城區(qū)二模）點(diǎn)E為正方形ABCD的BC邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，連接BF、EF．設(shè)AF=x，△BEF的周長(zhǎng)為y，那么能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　）

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（2013•歷城區(qū)二模）如圖，在一單位為1的方格紙上，△AA1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，△A6A7A8，…，都是一邊在x軸上、邊長(zhǎng)分別為1，2，3，4，…的等邊三角形．若△AA1A2的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，0），A1（
1
2
，
3
2
），A2（1，0），則依如圖所示規(guī)律，A2013的坐標(biāo)為（　�。�

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（2013•歷城區(qū)二模）已知a2+a-1=0，則2a3+4a2+2013的值是
2015
2015
．

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（2013•歷城區(qū)二模）直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)C（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，并與雙曲線y=
mx
（x＜0）交于點(diǎn)A（-1，n）．
（1）求直線與雙曲線的解析式．
（2）連接OA，求∠OAB的正弦值．
（3）若點(diǎn)D在x軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)D、C、B構(gòu)成的三角形與△OAB相似？若存在求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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