Question

（2013•歷城區(qū)二模）如圖，在一單位為1的方格紙上，△AA₁A₂，△A₂A₃A₄，△A₄A₅A₆，△A₆A₇A₈，…，都是一邊在x軸上、邊長分別為1，2，3，4，…的等邊三角形．若△AA₁A₂的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，0），A₁（

1

2

，

3

2

），A₂（1，0），則依如圖所示規(guī)律，A₂₀₁₃的坐標(biāo)為（　�。�

• A．（504，0）
• B．（

  1

  2

  ，

  1007 3

  2

  ）
• C．（

  1

  2

  ，

  1005 3

  2

  ）
• D．（0，-504）

Answer 1

分析：根據(jù)已知圖象得出A₂₀₁₃的坐標(biāo)與A₁點(diǎn)的橫坐標(biāo)位置相同，在平行于y軸的直線上，進(jìn)而得出A點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)特點(diǎn)，進(jìn)而得出答案．

解答：解：由題意可得出A點(diǎn)的坐標(biāo)變化是4種變化，分別在x軸正半軸和x軸負(fù)半軸以及y軸負(fù)半軸以及橫坐標(biāo)為

1

2

平行于y軸的直線上，
∵2013÷4=503…1，
∴A₂₀₁₃的坐標(biāo)與A₁點(diǎn)的橫坐標(biāo)位置相同，在平行于y軸的直線上，
∵A₁（

1

2

，

3

2

），△A₄A₅A₆是一邊在x軸上，邊長為3的等邊三角形，
∴A₅（

1

2

，

3 3

2

），
同理可得出：A₉（

1

2

，

5 3

2

）…
∴A₂₀₁₃的橫坐標(biāo)為：

1

2

，
∵5=1×4+1，9=2×4+1，13=3×4+1，…
∴2013=503×4+1，
其縱坐標(biāo)分母為2，分子是連續(xù)奇數(shù)與

3

的積，
∴A₂₀₁₃是與A₁點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，且在平行于y軸的直線上的第504個(gè)數(shù)據(jù)，
A₂₀₁₃的縱坐標(biāo)為：

(2×504-1) 3

2

=

1007 3

2

，
∴A₂₀₁₃的坐坐標(biāo)為：（

1

2

，

1007 3

2

）．
故選B．

點(diǎn)評：此題主要考查了點(diǎn)的規(guī)律以及勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出點(diǎn)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．