Question

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A（﹣4，﹣3），與y軸交于點(diǎn)B，對稱軸是x=﹣3，請解答下列問題：

（1）求拋物線的解析式．

（2）若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對稱軸左側(cè)，且CD=8，求△BCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=x2+6x+5；（2）28

【解析】（1）由對稱軸公式可求出b值，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)及b值代入到拋物線中求出c，即可得到拋物線的解析；（2）通過C點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸及點(diǎn)B的坐標(biāo)求出CD及CD上的高即可求出△BCD的面積.

解：（1）把點(diǎn)A（﹣4，﹣3）代入y=x2+bx+c得：

16﹣4b+c=﹣3，

c﹣4b=﹣19，

∵對稱軸是x=﹣3，

∴﹣=﹣3，

∴b=6，

∴c=5，

∴拋物線的解析式是y=x2+6x+5

（2）∵CD∥x軸，

∴點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x=﹣3對稱，

∵點(diǎn)C在對稱軸左側(cè)，且CD=8，

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣7，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為（﹣7）2+6×（﹣7）+5=12，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，5），

∴△BCD中CD邊上的高為12﹣5=7，

∴△BCD的面積=×8×7=28．