【題目】初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．

（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準(zhǔn)確投中？

（2）此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？

【答案】（1）y=(x4)2+4；能夠投中；（2）能夠蓋帽攔截成功．

【解析】

（1）根據(jù)題意可知：拋物線經(jīng)過(guò)（0，），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，4），然后設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，將（0，）代入，即可求出拋物線的解析式，然后判斷籃圈的坐標(biāo)是否滿足解析式即可；

（2）當(dāng)時(shí)，求出此時(shí)的函數(shù)值，再與3.1m比較大小即可判斷.

解：由題意可知，拋物線經(jīng)過(guò)（0，），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，4）．

設(shè)拋物線的解析式是，

將（0，）代入，得

解得，

所以拋物線的解析式是；

籃圈的坐標(biāo)是（7，3），代入解析式得，

∴這個(gè)點(diǎn)在拋物線上，

∴能夠投中

答：能夠投中．

（2）當(dāng)時(shí)，<3.1，

所以能夠蓋帽攔截成功.

答：能夠蓋帽攔截成功.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬?/span>（單位：）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度（單位：度）（）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度與燃?xì)饬?/span>的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，, 點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與重合)，=交于點(diǎn),且,則線段的最大值為___．

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【題目】學(xué)校實(shí)施新課程改革以來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高．王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1,2）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了　 　名學(xué)生；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A. ①② B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；

（2）如圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，把△ABC沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在線段BC上的D點(diǎn)位置（D不與B、C重合），設(shè)∠AMN＝α．

（1）用含α的代數(shù)式表示∠MDB和∠NDC，并確定的α取值范圍；

（2）若α＝45°，求BD：DC的值；

（3）求證：AMCN＝ANBD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:；

（2）點(diǎn)D為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)、x軸上方一點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E，DF∥AC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)F，求DE+DF的最大值；

（3）①在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②點(diǎn)Q在拋物線對(duì)稱軸上，其縱坐標(biāo)為t，請(qǐng)直接寫出△ACQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。

（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)。

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