【題目】如圖，在中，, 點是邊上一動點(不與重合)，=交于點,且,則線段的最大值為___．

【答案】

【解析】

作AG⊥BC于G，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BG=CG，再利用余弦的定義計算出BG=8，則BC=2BG=16，設BD=x，則CD=16-x，證明△ABD∽△DCE，利用相似比可表示出，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求CE的最大值．

作AG⊥BC于G，如圖，

∵AB=AC，

∴BG=CG，

∵∠ADE=∠B=α，

∴cosB=cosα=，

∴BG=×10=8，

∴BC=2BG=16，

設BD=x，則CD=16-x，

∵∠ADC=∠B+∠BAD，即α+∠CDE=∠B+∠BAD，

∴∠CDE=∠BAD，

而∠B=∠C，

∴△ABD∽△DCE，

∴，即，

∴，

當x=8時，CE最大，最大值為6.4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+3與拋物線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為．動點P在拋物線上運動（不與點A、B重合），過點P作y軸的平行線，交直線AB于點Q．當PQ不與y軸重合時，以PQ為邊作正方形PQMN，使MN與y軸在PQ的同側，連結PM．設點P的橫坐標為m．

（1）求b、c的值．

（2）當點N落在直線AB上時，直接寫出m的取值范圍．

（3）當點P在A、B兩點之間的拋物線上運動時，設正方形PQMN的周長為C，求C與m之間的函數(shù)關系式，并寫出C隨m增大而增大時m的取值范圍．

（4）當△PQM與坐標軸有2個公共點時，直接寫出m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一中和二中舉行數(shù)學知識競賽，參賽學生的競賽得分統(tǒng)計結果如下表：

學校

參賽人數(shù)

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

一中

45

83

86

82

二中

45

83

84

135

某同學分析上表后得到如下結論：.

①一中和二中學生的平均成績相同；

②一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分85分為優(yōu)秀）；

③二中成績的波動比一中小.

上述結論中正確的是___________. （填寫所有正確結論的序號）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與相離，于點，,與相交于點，與相切于點，的延長線交直線于點.

（1）試判斷線段與的數(shù)量關系，并說明理由；

（2）若，求的半徑和線段的長；

（3）若在上存在點，使是以為底邊的等腰三角形，求的半徑的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O上的點，C是⊙O上的點，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠BAC．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若∠D=30°，BD=2，求圖中陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

觀察上表，得出下面結論：①拋物線與x軸的一個交點為（3，0）；　②函數(shù)y=ax2+bx+C的最大值為6；③拋物線的對稱軸是x=；④在對稱軸左側，y隨x增大而增大．其中正確有（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖. 已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，日銷售量與時間第天之間的函數(shù)關系式為（，為整數(shù)），銷售單價（元/）與時間第天之間滿足一次函數(shù)關系如下表：

時間第天

1

2

3

…

80

銷售單價（元/）

49. 5

49

48. 5

…

10

（1）寫出銷售單價（元/）與時間第天之間的函數(shù)關系式；

（2）在整個銷售旺季的80天里，哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】初三年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．

（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準確投中？

（2）此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】周末，小華和小亮想用所學的數(shù)學知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC，再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE，使得點E與點C、A共線．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示．請根據(jù)相關測量信息，求河寬AB．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案