Question

用整體思想解題：為了簡化問題，我們往往把一個式子看出一個數(shù)的整體，試按提示解答下面問題．
（1）已知A+B=3x²-5x+1，A-C=-2x+3x²-5，求當x=2時B+C的值．
提示：B+C=（A+B）-（A-C）
（2）若代數(shù)式2x²+3y+7的值為8，求代數(shù)式6x²+9y+8的值．
提示：把6x²+9y+8變形為含有2x²+3y+7的形式．
（3）已知xy=2x+2y，求代數(shù)式（3x-5xy+3y）÷（-x+3xy-y）的值．
提示：把xy和x+y當做一個整體．

Answer 1

解：（1）∵A+B=3x²-5x+1，A-C=-2x+3x²-5，
∴B+C=（A+B）-（A-C）=3x²-5x+1+2x-3x²+5=-3x+6，
當x=2時，原式=6-6=0；

（2）根據(jù)題意得：2x²+3y+7=8，即2x²+3y=1，
則原式=3（2x²+3y）+8=3+8=11；

（3）根據(jù)題意得：xy=2（x+y），
則原式=[3（x+y）-5xy]÷[-（x+y）+3xy]=-7（x+y）÷5（x+y）=-．
分析：（1）由B+C=（A+B）-（A-C），去括號合并得到B+C的最簡結果，將x=2代入計算即可求出值；
（2）根據(jù)已知等式求出2x²+3y的值，原式前兩項提取3變形后，將2x²+3y的值代入計算即可求出值；
（3）由題意得到xy=2（x+y），原式變形后將xy=2（x+y）代入計算即可求出值．
點評：此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，靈活運用整體代入思想是解本題的關鍵．