【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l1的解析式為y=-x,直線l2l1交于點A(a,-a),與y軸交于點B(0,b),其中a,b滿足(a+3)2+=0

(1)求直線l2的解析式;

(2)在平面直角坐標系中第二象限有一點P(m5),使得SAOP=SAOB,請求出點P的坐標;

(3)已知平行于y軸左側(cè)有一動直線,分別與l1,l2交于點MN,且點M在點N的下方,點Qy軸上一動點,且△MNQ為等腰直角三角形,請求出滿足條件的點Q的坐標.

【答案】(1)y=x+4(2)P點坐標為(-1,5)(-9,5);(3)Q點的坐標為(0,)(0,)(0,)

【解析】

(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì),可得a,b,根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)平行線間的距離相等,可得QAO的距離等于BAO的距離,根據(jù)等底等高的三角形的面積相等,可得SAOP=SAOB,根據(jù)解方程組,可得P點坐標;

(3)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),可得關(guān)于a的方程,根據(jù)解方程,可得a,根據(jù)平行于x軸直線上點的縱坐標相等,可得答案.

解:(1)(a+3)2+=0,得

a=-3,b=4,

A(-3,3)B(0,4),

設(shè)l2的解析式為y=kx+b,將A,B點坐標代入函數(shù)解析式,得

,

解得

l2的解析式為y=x+4

(2)如圖1,

PBAOPAO的距離等于BAO的距離,

SAOP=SAOB

PBAO,PBB(0,4),

PB的解析式為y=-x+4y=-x-4,

P在直線y=5上,

聯(lián)立PB及直線y=5,得

-x+4=5-x-4=5,

解得x=-1-9

P點坐標為(-1,5)(-9,5)

(3)設(shè)M點的坐標為(a,-a)N(a,a+4),

∵點M在點N的下方,

MN=a+4-(-a)=+4

如圖2,

當∠NMQ=90°時,即MQx軸,NM=MQ,+4=-a

解得a=-,即M(-)

Q(0,);

如圖3,

當∠MNQ=90°時,即NQx軸,NM=NQ+4=-a,

解得a=-,即N(-,),

Q(0),

如圖4,

當∠MQN=90°時,即NMy軸,MQ=NQa+2=-a,

解得a=-,

Q(0,)

綜上所述:Q點的坐標為(0,)(0)(0,)

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(2)扇形統(tǒng)計圖中,課外閱讀時長“46小時對應(yīng)的圓心角度數(shù)為   °

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