【題目】請認(rèn)真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究系列,完成所提出的問題:
(1)探究1,如圖①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=3,將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,過點(diǎn)D做BC邊上的高DE,則DE與BC的數(shù)量關(guān)系是 ,△BCD的面積為 ;
(2)探究2,如圖②,在一般的Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,請用含a的式子表示△BCD的面積,并說明理由;
(3)探究3:如圖③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a,將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,試探究用含a的式子表示△BCD的面積,要有探究過程.
【答案】(1)DE=BC,△BCD的面積為;(2)△BCD的面積為,理由詳見解析;(3)△BCD的面積為,理由詳見解析.
【解析】
(1)如圖1,過點(diǎn)D作BC的垂線,與BC的延長線交于點(diǎn)E,由垂直的性質(zhì)就可以得出△ABC≌△BDE,就有DE=BC=3.進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論;
(2)如圖2,過點(diǎn)D作BC的垂線,與BC的延長線交于點(diǎn)E,由垂直的性質(zhì)就可以得出△ABC≌△BDE,就有DE=BC=a.進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論;
(3)如圖3,過點(diǎn)A作AF⊥BC與F,過點(diǎn)D作DE⊥BC的延長線于點(diǎn)E,由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BFBC,由條件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE,由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論.
(1)如圖1,過點(diǎn)D作DE⊥CB交CB的延長線于E,∴∠BED=∠ACB=90°,由旋轉(zhuǎn)知:AB=BD,∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°.
∵∠A+∠ABC=90°,∴∠A=∠DBE.
在△ABC和△BDE中,∵,∴△ABC≌△BDE(AAS),∴BC=DE=3.
∵S△BCDBCDE,∴S△BCD×32=;
(2)△BCD的面積為.理由如下:
如圖2,過點(diǎn)D作BC的垂線,與BC的延長線交于點(diǎn)E,∴∠BED=∠ACB=90°.
∵線段AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE,∴AB=BD,∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°.
∵∠A+∠ABC=90°,∴∠A=∠DBE.
在△ABC和△BDE中,∵,∴△ABC≌△BDE(AAS),∴BC=DE=a.
∵S△BCDBCDE,∴S△BCD;
(3)如圖3,過點(diǎn)A作AF⊥BC與F,過點(diǎn)D作DE⊥BC的延長線于點(diǎn)E,∴∠AFB=∠E=90°,BFBCa,∴∠FAB+∠ABF=90°.
∵∠ABD=90°,∴∠ABF+∠DBE=90°,∴∠FAB=∠EBD.
∵線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的,∴AB=BD.
在△AFB和△BED中,∵,∴△AFB≌△BED(AAS),∴BF=DEa.
∵S△BCDBCDEaaa2,∴△BCD的面積為.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等腰中,,點(diǎn)是直線上一點(diǎn)(不與重合),以為一邊在的右側(cè)作等腰,使,,連結(jié).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線段上時,如果,則_______°.
(2)設(shè).
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段上移動時,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
②當(dāng)點(diǎn)在直線上移動時,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請你直接寫出你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“兩果問價”問題出自我國古代算書《四元玉鑒》,原題如下:九百九十九文錢,甜果苦果買一千,甜果九個十一文,苦果七個四文錢,試問甜苦果幾個?又問各該幾個錢?將題目譯成白話文,內(nèi)容如下:九百九十九文錢買了甜果和苦果共一千個,已知十一文錢可買九個甜果,四文錢可買七個苦果,那么甜果、苦果各買了多少個?買甜果和苦果各需要多少文錢?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將線段AP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ,若PA=6,PB=8,PC=10,則∠APB=_____°.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(1,0),(﹣4,0),拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)E是直角三角形ABC斜邊AB上的一個動點(diǎn)(不與A,B重合),過點(diǎn)E作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)F,當(dāng)線段FE的長度最大時,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使△PEF是以EF為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集是 .
(2)關(guān)于x的不等式mx+n<1的解集是 .
(3)當(dāng)x為何值時,y1≤y2?
(4)當(dāng)x為何值時,0<y2<y1?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?”.意思是:今有甲種袋子中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙種袋子中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲種袋子比乙種袋子輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì)).問黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,則可建立方程為( 。
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,火車站、碼頭分別位于A,B兩點(diǎn),直線a和b分別表示鐵路與河流.
(1)從火車站到碼頭怎樣走最近,畫圖并說明理由;
(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近,畫圖并說明理由;
(3)從火車站到河流怎樣走最近,畫圖并說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com