【題目】問題探究：觀察下面由“※”組成的圖案和算式，解答問題：

1+3=4=（）2=22

1+3+5=9=（）2=32

1+3+5+7=16=（）2=42

…

問題解決：

（1）試猜想1+3+5+7+9…+49的結(jié)果為 ；

（2）若n 表示正整數(shù)，請用含n 的代數(shù)式表示1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1） 的結(jié)果．

問題拓展：

（3）請用上述規(guī)律計算：1017+1019+…+2017+2019．

【答案】(1)625；(2)；(3)762036.

【解析】

（1）根據(jù)已知得出連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)字個數(shù)的平方；

（2）根據(jù)已知得出連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)字個數(shù)的平方，得出答案即可；

（3）利用以上已知條件得出1017+1019+…+2017+2019=（1+3+5+…+2017+2019）﹣（1+3+5+…+1013+1015），求出即可．

（1）1+3+5+7+9…+49=（）2=252=625．

故答案為：625；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=（）2=（n+1）2；

（3）1017+1019+…+2017+2019

=（1+3+5+…+2017+2019）﹣（1+3+5+…+1013+1015）

=（）2﹣（）2

=10102﹣5082

=762036．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在直線l上，點(diǎn)Q沿著直線l以3厘米/秒的速度由點(diǎn)A向右運(yùn)動，以AQ為邊作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，tan∠ABQ= ，點(diǎn)C在點(diǎn)Q右側(cè)，CQ=1厘米，過點(diǎn)C作直線m⊥l，過△ABQ的外接圓圓心O作OD⊥m于點(diǎn)D，交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E．在射線CD上取點(diǎn)F，使DF= CD，以DE、DF為鄰邊作矩形DEGF．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

（1）直接用含t的代數(shù)式表示BQ、DF；
（2）當(dāng)0＜t＜1時，求矩形DEGF的最大面積；
（3）點(diǎn)Q在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)矩形DEGF為正方形時，求t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝30 cm，BC＝35 cm，∠B＝60°，有一動點(diǎn)M自A向B以1 cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)N自B向C以2 cm/s的速度運(yùn)動，若M，N同時分別從A，B出發(fā)．

(1)經(jīng)過多少秒，△BMN為等邊三角形；

(2)經(jīng)過多少秒，△BMN為直角三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和妹妹做游戲：在一個不透明的箱子里放入20張紙條（除所標(biāo)字母外其余相同），其中12張紙條上字母為A，8張紙條上的字母為B，將紙條搖勻后任意摸出一張，如果摸到紙條上的字母為A，則小明勝；如果摸到紙條上的字母為B，則妹妹勝．
（1）這個游戲公平嗎？請說明理由；
（2）若妹妹在箱子中再放入3張與前面相同的紙條，所標(biāo)字母為B，此時這個游戲?qū)φl有利？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其運(yùn)算法則為a*b＝a2﹣ab．根據(jù)這個法則，下列結(jié)論中正確的是_______．(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)

①*＝2﹣；②若a+b＝0，則a*b＝b*a；③(x+2)*(x+1)＝0是一元二次方程；④方程(x+3)*1＝1的根是x1＝，x2＝．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）

（1）在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出△ABC．

（2）求△ABC的面積；

（3）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，M是AD延長線上一點(diǎn)，且MD＝BE，連接CE，CM.

(1)求證：∠BCE＝∠DCM；

(2)若點(diǎn)N在邊AD上，且∠NCE＝45°，連接NC，NE，求證：NE＝BE＋DN；

(3)在(2)的條件下，若DN＝2，MD＝3，求正方形ABCD的邊長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸做如下移動，第一次點(diǎn)A向左移動3個單位長度到達(dá)點(diǎn)A1 ， 第二次將點(diǎn)A1向右移動6個單位長度到達(dá)點(diǎn)A2 ， 第三次將點(diǎn)A2向左移動9個單位長度到達(dá)點(diǎn)A3 ， 則A3表示的數(shù)是按照這種移動規(guī)律移動下去，第n次移動到點(diǎn)AN ， 如果點(diǎn)AN與原點(diǎn)的距離不小于20，那么n的最小值是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】金湖中學(xué)社團(tuán)活動開展地豐富多彩.七年級數(shù)學(xué)社團(tuán)課上同學(xué)們在探究一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示．開始輸入x值為5，可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果是8，第2次輸出結(jié)果是4，依次下去…，第2018次輸出的結(jié)果是__.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案