【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動，點P停止運動時，點Q也隨之停止運動，設運動時間為t秒．

（1）當t為多少時，以點ABQD為頂點的四邊形是平行四邊形？

（2）當t為多少時，以點ABQP為頂點的四邊形是平行四邊形？

【答案】（1）t為4秒時（2）t為秒時

【解析】

試題分析：（1）當四邊形ABQD為平行四邊形時，AD=BQ=8，由題意得出方程，解方程即可；

（2）當四邊形ABQP為平行四邊形時，AP=BQ； 由題意得出方程，解方程即可．

解：（1）∵當四邊形ABQD為平行四邊形時，AD=BQ=8，

又∵Q點速度為2個單位/秒，

∴16﹣2t=8，

解得：t=4，

即當t為4秒時，以點ABQD為頂點的四邊形是平行四邊形；

（2）∵當四邊形ABQP為平行四邊形時，AP=BQ；

又∵點P、Q速度分別為1個單位/秒、2個單位/秒，AD=8，BC=16，

∴t=16﹣2t，

解得：t=，

即當t為秒時，以點ABQP為頂點的四邊形是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在平面直角坐標系XOY中，有A(3 , 2) ,B (－1 ,－4 )，P是X軸上的一點，Q是Y軸上的一點，若以點A,B,P,Q四個點為頂點的四邊形是平行四邊形，則Q點的坐標是______．

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【題目】彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的重量（kg）之間的關系如下表：

所掛物體的重量（kg）

0

1

2

3

4

5

6

7

彈簧的長度（cm）

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

15.5

（1）當所掛物體的重量為3kg時，彈簧的長度是_____________cm；

（2）如果所掛物體的重量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據(jù)上表寫出y與x的關系式；

（3）當所掛物體的重量為5.5kg時，請求出彈簧的長度。

（4）如果彈簧的最大伸長長度為20cm，則該彈簧最多能掛多重的物體?

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【題目】如果線段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面說法中正確的是 ( ).

A. M點在線段AB上 B. M點在直線AB上

C. M點在直線AB外 D. M點可能在直線AB上,也可能在直線AB外

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【題目】計算（1﹣）（x+1）的結(jié)果是 ．

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【題目】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：

（1）如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：

延長AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)?/span>△ACD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．

感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮構造以中點為對稱中心的中心對稱圖形或全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中．

（2）問題解決：

受到（1）的啟發(fā)，請你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．

①求證：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關系，并加以證明；

（3）問題拓展：

如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點作∠EDF為60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關系，并加以證明．

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【題目】如圖，在半圓中AB為直徑，弦AC=CD=6，DE=EB=2，弧CDE的長度為 ．

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【題目】下列命題中的假命題是（ ）
A.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
B.一組鄰邊相等的矩形是正方形
C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
D.一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形

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