Question

25、（A）某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：m=140-2x，
（1）寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y與每件的銷售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？
（B）某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：m=140-2x．商場(chǎng)每件商品的售價(jià)定為多少時(shí)商場(chǎng)的銷售利潤(rùn)為1250元？

Answer 1

分析：（A）已知每件的銷售價(jià)為x元，則每件的利潤(rùn)為x-20元，又每天銷售140-2x，即：這種商品每天的銷售利潤(rùn)y與每件的銷售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式為：y=（x-20）（140-2x）；
（B）要使商場(chǎng)的銷售利潤(rùn)為1250元，只需令y=（x-20）（140-2x）=1250，解該方程求出x的值即為商品的售價(jià)．

解答：（A）解：（1）由題意得：
y=（x-20）（140-2x）
=-2x²+180x-2800．
（2）y=-2x²+180x-2800
=-2（x²-90x）-2800
=-2（x-45）²+1250．
當(dāng)x=45時(shí)，y_最大=1250．
∴每件商品售價(jià)定為45元最合適，此銷售利潤(rùn)最大，為1250元．

（B）解：根據(jù)題意
（x-20）（140-2x）=1250
解得，x₁=x₂=45
答：商場(chǎng)每件商品的售價(jià)定為45元時(shí)商場(chǎng)的銷售利潤(rùn)為1250元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的應(yīng)用和一元二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)銷售數(shù)量×每件的利用等于總的銷售利潤(rùn)，關(guān)鍵在于理解清楚找出等量關(guān)系列出方程求解．