Question

某商場以每件50元的價格購進(jìn)一種商品，銷售中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)，其圖象如圖所示．
（1）每天的銷售數(shù)量m（件）與每件的銷售價格x（元）的函數(shù)表達(dá)式是

 

．
（2）求該商場每天銷售這種商品的銷售利潤y（元）與每件的銷售價格x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）每件商品的銷售價格在什么范圍內(nèi)，每天的銷售利潤隨著銷售價格的提高而增加？

Answer 1

分析：（1）設(shè)出一次函數(shù)的一般表達(dá)式m=kx+b，將（0，100）（100，0）代入即可求出；
（2）根據(jù)等量關(guān)系“銷售利潤=（銷售價格-購進(jìn)價格）×銷售量”列出函數(shù)表達(dá)式；
（3）由銷售的利潤和銷售價格得出函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)性質(zhì)判斷出隨銷售價格增大利潤增大的范圍．

解答：解：（1）設(shè)出一次函數(shù)的一般表達(dá)式m=kx+b，將（0，100）（100，0）代入得：

100=b 0=100k+b

，
解得：k=-1，b=100，
即m=-x+100（0≤x≤100），
故答案為：m=-x+100（0≤x≤100）；

（2）解：每件商品的利潤為x-50，所以每天的利潤為：
y=（x-50）（-x+100）
∴函數(shù)解析式為y=-x²+150x-5000=-（x-75）²+625；

（3）∵x=-

b

2a

=-

150

2×(-1)

=75，
∴在50＜x＜75元時，每天的銷售利潤隨著x的增大而增大

點評：此題為函數(shù)圖象和實際結(jié)合的題型，考查同學(xué)們由圖象寫出函數(shù)的能力，同學(xué)們應(yīng)加強(qiáng)注意．