如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，AC，過點C作直線CD⊥AB于點D，點E是AB上一點，直線CE交⊙O于點F，連接BF，與直線CD交于點G．求證：BC2=BG•BF．
證明：∵AB是⊙O的直徑，∠ACB=90°，又CD⊥AB于D，
∴∠BCD=∠A，又∠A=∠F．
∴∠F=∠BCD．
在△BCG和△BFC中，
∠BCG=∠F
∠GBC=∠CBF
，
∴△BCG∽△BFC．
∴
BC
BF
=
BG
BC
．
即BC2=BG•BF．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AB為直徑，過點A作直線CD的垂線，垂足為E．若AB=5，BC=3，則tan∠DAE的值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABC=30°，則∠BAC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在⊙O中，弦AB=3.6cm，圓周角∠ACB=30°，則⊙O的直徑等于（　�。�
A．3.6cmB．1.8cmC．5.4cmD．7.2cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，E是⊙O上的一點，
BE
的度數(shù)為40°，過點O作OC∥BE交⊙O于點C，求∠BCO的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OB、OC，若OB=BC，則∠BAC的度數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AD是△ABC的高線，AE是△ABC的外接圓直徑，若∠ACD=50°，則∠BAE=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB=
3
，則弦AB所對圓周角的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直徑12cm的圓中，弦AB把圓分成1：5兩部分，C為圓上一點，∠ACB=______．

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同步練習(xí)冊答案