【題目】如圖,已知∠BAD+∠ADC=180°,AE平分∠BAD,CD與AE相交于F,DG交BC的,延長(zhǎng)線于G,∠CFE=∠AEB
(1)若∠B=87°,求∠DCG的度數(shù);
(2)AD與BC是什么位置關(guān)系?并說(shuō)明理由;
(3)若∠DAB=α,∠DGC=β,直接寫(xiě)出α、β滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),AE∥DG.
【答案】(1)∠DCG=87°;(2)AD∥BC,理由見(jiàn)解析;(3)當(dāng)α=2β時(shí),AE∥DG.理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的判定定理得到AB∥CD,由平行線的性質(zhì)得到∠DCG=∠B=87°;
(2)由平行線的性質(zhì)得到∠BAF=∠CFE,根據(jù)角平分線的定義得到∠BAF=∠FAD,等量代換得到∠DAF=∠CFE,∠DAF=∠AEB,由平行線的判定即可得到結(jié)論;
(3)根據(jù)平行線的判定定理得到∠DAF=∠AEB,根據(jù)角平分線的定義得到∠DAB=2∠DAF=2∠AEB,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
(1)∵∠BAD+∠ADC=180°,
∴AB∥CD,
∴∠DCG=∠B=87°;
(2)AD∥BC,理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠BAF=∠CFE,
又∵AE平分∠BAD,
∴∠BAF=∠FAD,
∴∠DAF=∠CFE,
而∠CFE=∠AEB,
∴∠DAF=∠AEB,
∴AD∥BC;
(3)當(dāng)α=2β時(shí),AE∥DG.理由:
若AE∥DG,則∠G=∠AEB=∠DAE=∠BAD,
即當(dāng)∠BAD=2∠G時(shí),AE∥DG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明去文具用品商店給同學(xué)買某品牌水性筆,已知甲、乙兩商店都有該品牌的水性筆且標(biāo)價(jià)都是2元/支,但甲、乙兩商店的優(yōu)惠條件卻不同.
甲商店:若購(gòu)買不超過(guò)10支,則按標(biāo)價(jià)付款;若一次購(gòu)10支以上,則超過(guò)10支的部分按標(biāo)價(jià)的60%付款. 乙商店:按標(biāo)價(jià)的80%付款.
在水性筆的質(zhì)量等因素相同的條件下.
(1)設(shè)小明要購(gòu)買的該品牌筆數(shù)是x(x>10)支,請(qǐng)用含x的式子分別表示在甲、乙兩個(gè)商店購(gòu)買該品牌筆買水性筆的費(fèi)用.
(2)若小明要購(gòu)買該品牌筆30支,你認(rèn)為在甲、乙兩商店中,到哪個(gè)商店購(gòu)買比較省錢?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCO為梯形,BC∥AO,四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,0),B(1,4),C(0,4),O(0,0).一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA的方向向A運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→C的方向向C運(yùn)動(dòng).兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)若其中一個(gè)到達(dá)終點(diǎn),另一個(gè)也隨之停止.設(shè)其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)求過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),PB與AQ互相平分;
(3)連接PQ,設(shè)△PAQ的面積為S,探索S與t的函數(shù)關(guān)系式.求t為何值時(shí),S有最大值?最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD和正方形ECGF的邊長(zhǎng)分別為a和6,
(1) 寫(xiě)出表示陰影部分面積的代數(shù)式(結(jié)果要求化簡(jiǎn));
(2) 求時(shí),陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)要求畫(huà)圖,并回答問(wèn)題.
已知:直線AB,CD相交于點(diǎn)O,且OE⊥AB.
(1)過(guò)點(diǎn)O畫(huà)直線MN⊥CD;
(2)若點(diǎn)F是(1)中所畫(huà)直線MN上任意一點(diǎn)(O點(diǎn)除外),若∠AOC=35°,求∠EOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年4月29日至2019年10月7日,2019年中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)(簡(jiǎn)稱北京世園會(huì))在中國(guó)北京市延慶區(qū)舉行,展期162天.這是繼云南昆明后第二個(gè)獲得國(guó)際園藝生產(chǎn)者協(xié)會(huì)批準(zhǔn)及國(guó)際展覽局認(rèn)證授權(quán)舉辦的A1級(jí)國(guó)際園藝博覽會(huì).北京世園會(huì)門(mén)票種類分為平日票、指定日票、三次票等票種,同時(shí)按銷售對(duì)象分為普通票、優(yōu)惠票和團(tuán)隊(duì)票(學(xué)生享受優(yōu)惠票,15人以上可以享受團(tuán)體票).指定日包括開(kāi)園日、“五一”假期、端午節(jié)假期、中秋節(jié)假期、“十一”假期這些日期,其余時(shí)間為平日;三次票是指除指定日外,同一持票人在展會(huì)期間可以任選三天入園的票種. 具體如下表:
平日票價(jià)(元/張) | 指定日票價(jià)(元/張) | 三次票(元/張) | |
普通票 | 120 | 160 | 300 |
優(yōu)惠票 | 80 | 100 |
小明,小亮兩家共10人打算一起參觀北京世園會(huì)(10人均需購(gòu)票).
(1)若他們端午節(jié)去北京世園會(huì)參觀購(gòu)買門(mén)票共用去1360元,問(wèn)買了普通票和優(yōu)惠票各幾張?
(2)如果他們平日去北京世園會(huì)參觀,且購(gòu)買門(mén)票的費(fèi)用不超過(guò)2000元,那么在保證游玩的前提下最多可以買幾張三次票?共有幾種買票方案?分別是什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】健身運(yùn)動(dòng)已成為時(shí)尚,某公司計(jì)劃組裝A、B兩種型號(hào)的健身器材共40套,捐給社區(qū)健身中心. 組裝一套A型健身器材需甲種部件7個(gè)和乙種部件4個(gè),組裝一套B型健身器材需甲種部件3個(gè)和乙種部件6個(gè).公司現(xiàn)有甲種部件240個(gè),乙種部件196個(gè).
(1)公司在組裝A、B兩種型號(hào)的健身器材時(shí),共有多少種組裝方案?
(2)組裝一套A型健身器材需費(fèi)用20元,組裝一套B型健身器材需費(fèi)用18元,求總組裝費(fèi)用最少的組裝方案,最少總組裝費(fèi)用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC和Rt△DCB中,AB=DC,∠A=∠D=90°,AC與BD交于點(diǎn)O,則有△________≌△________,其判定依據(jù)是________,還有△________≌△________,其判定依據(jù)是________.
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