Question

【題目】2019年4月29日至2019年10月7日，2019年中國北京世界園藝博覽會(huì)（簡(jiǎn)稱北京世園會(huì)）在中國北京市延慶區(qū)舉行，展期162天．這是繼云南昆明后第二個(gè)獲得國際園藝生產(chǎn)者協(xié)會(huì)批準(zhǔn)及國際展覽局認(rèn)證授權(quán)舉辦的A1級(jí)國際園藝博覽會(huì)．北京世園會(huì)門票種類分為平日票、指定日票、三次票等票種，同時(shí)按銷售對(duì)象分為普通票、優(yōu)惠票和團(tuán)隊(duì)票（學(xué)生享受優(yōu)惠票，15人以上可以享受團(tuán)體票）．指定日包括開園日、“五一”假期、端午節(jié)假期、中秋節(jié)假期、“十一”假期這些日期，其余時(shí)間為平日；三次票是指除指定日外，同一持票人在展會(huì)期間可以任選三天入園的票種. 具體如下表：

	平日票價(jià)（元/張）	指定日票價(jià)（元/張）	三次票（元/張）
普通票	120	160	300
優(yōu)惠票	80	100

小明，小亮兩家共10人打算一起參觀北京世園會(huì)（10人均需購票）．

（1）若他們端午節(jié)去北京世園會(huì)參觀購買門票共用去1360元，問買了普通票和優(yōu)惠票各幾張?

（2）如果他們平日去北京世園會(huì)參觀，且購買門票的費(fèi)用不超過2000元，那么在保證游玩的前提下最多可以買幾張三次票？共有幾種買票方案？分別是什么？

Answer 1

【答案】（1）普通票6張，優(yōu)惠票4張；（2）最多可以買5張三次票，兩種購票方案

【解析】

（1）設(shè)需購買普通票x張，優(yōu)惠票y張，根據(jù)小明，小亮兩家共10人，購買門票共用去1360元列方程組求解即可；

（2）法1根據(jù)題意列出不等式求解；法2根據(jù)不考慮三次票的話及全買三次票求出三次票的范圍，再討論即可.

解：（1）設(shè)需購買普通票x張，優(yōu)惠票y張，

依題有，

得，

答：他們需購買普通票6張，優(yōu)惠票4張；

（2）法1：設(shè)他們買了x張三次票，則3<x<7，x為整數(shù)，

他們平日去參觀世園會(huì)，如果不考慮三次票的話，

∵買票需元，

∴剩下元，

，

，

，

依題有 ，

得 ，

又 x為整數(shù)，

，

答：此時(shí)最多可以買5張三次票.

法2：他們平日去參觀世園會(huì)，如果不考慮三次票的話，

，

，

，

，

故可以買4張，5張或6張三次票，

討論：i）若買4張三次票，則，

∴可保證游玩.

ii）若買5張三次票，則

，，

又∵500>440，

∴可保證游玩.

iii）若買6張三次票，則，

∴不可保證游玩.

答：他們最多可以買5張三次票，買5張三次票的前提下共有以下兩種購票方案，分別為：三次票5張，普通票1張，優(yōu)惠票4張；三次票5張，普通票2張，優(yōu)惠票3張；