Question

【題目】通過對(duì)蘇科版八（下）教材一道習(xí)題的探索研究，我們知道：一次函數(shù)y=x﹣1的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到類似的，函數(shù) 的圖象是由反比例函數(shù) 的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到．靈活運(yùn)用這一知識(shí)解決問題．如圖，已知反比例函數(shù) 的圖象C與正比例函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象l相交于點(diǎn)A（2，2）和點(diǎn)B．

（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求a的值；
（2）將函數(shù) 的圖象和直線AB同時(shí)向右平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象分別記為C′和l′，已知圖象C′經(jīng)過點(diǎn)M（2，4）．
①求n的值；
②分別寫出平移后的兩個(gè)圖象C′和l′對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
③直接寫出不等式 的解集．

Answer 1

【答案】
（1）

解：把A（2，2）代入y=ax得2a=2，解得a=1；

∵反比例函數(shù) 的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）；

（2）

解：①函數(shù) 的圖象向右平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象C′的解析式為y= ，

把M（2，4）代入得4= ，解得n=1；

②圖象C′的解析式為y= ；圖象l′的解析式為y=x﹣1；

③不等式 的解集是：﹣1≤x＜1或x≥3．

【解析】（1）直接把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax即可求出a的值；利用反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱確定B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①根據(jù)題意得到函數(shù) 的圖象向右平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象C′的解析式為y= ，然后把M點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得到n的值；②根據(jù)題意易得圖象C′的解析式為y= ；圖象l′的解析式為y=x﹣1；③不等式 可理解為比較y= 和y=x﹣1的函數(shù)值，由于y= 和y=x﹣1為函數(shù) 的圖象和直線AB同時(shí)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象；而反比例函數(shù) 的圖象與正比例函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象的交點(diǎn)為A（2，2）和B（﹣2，﹣2），所以平移后交點(diǎn)分別為（3，2）和B（﹣1，﹣2），則當(dāng)﹣1≤x＜1或x≥3時(shí)，函數(shù)y= 的圖象都在y=x﹣1的函數(shù)圖象下方．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的概念和反比例函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握形如y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．自變量x的取值范圍是x不等于0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)；反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和 y=-x．對(duì)稱中心是：原點(diǎn)才能正確解答此題．