Question

某學校為開展“陽光體育”活動，計劃拿出不超過3000元的資金購買一批籃球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價比為8：3：2，且其單價和為130元．
（1）請問籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價分別是多少元？
（2）若要求購買籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的總數(shù)量是80個（副），羽毛球拍的數(shù)量是籃球數(shù)量的4倍，且購買乒乓球拍的數(shù)量不超過15副，請問有幾種購買方案？

Answer 1

分析：（1）設(shè)單價比中的每一份為x，表示出其單價，根據(jù)單價和可求得x，進而求得相應單價即可；
（2）關(guān)系式為：乒乓球拍的數(shù)量≤15，總價≤3000，把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的整數(shù)解的個數(shù)即可．

解答：解：（1）設(shè)籃球的單價為8x，則羽毛球拍的單價為3x，乒乓球拍的單價為2x．
8x+3x+2x=130，
解得x=10，
∴8x=80；3x=30；2x=20，
答：籃球的單價為80元，羽毛球拍的單價為30元，乒乓球拍的單價為20元；

（2）設(shè)籃球的數(shù)量為y，則羽毛球拍的個數(shù)為4y，乒乓球拍的數(shù)量為80-5y．

80y+4y×30+(80-5y)×20≤3000 80-5y≤15

，
解得13≤y≤14，
∴y=13或14，
答：有2種購買方案，籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的數(shù)量分別為：13，52，15或14，56，10．

點評：考查一元一次方程及二元一次不等式組的應用；得到所需關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．