【題目】如圖,的頂點(diǎn)A0,3),Bb,0),Cc,0)在x軸上,若。

1)請判斷的形狀并予以證明;

2)如圖,過AB上一點(diǎn)D作射線交y軸負(fù)半軸與點(diǎn)E,連CDy軸與F點(diǎn)。若BD=FD,求度數(shù)。

3)在(2)的條件下,HAB延長線上一動點(diǎn),作,HG交射線DE于點(diǎn)G點(diǎn),則的值是否變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出該值。

【答案】1ABC為等腰直角三角形,理由見解析;(215°;(22.

【解析】

1)結(jié)論:ABC是等腰直角三角形.通過計(jì)算出B、C的坐標(biāo),結(jié)合A的坐標(biāo)可證明△AOB△AOC都是等腰直角三角形,繼而可證ABC是等腰直角三角形;

2)連接BF,分別根據(jù)DB=DF FB=FC可證明∠DBF=DFB,∠FBC=BCD.根據(jù)∠DFB=FBC+BCD,可設(shè)∠FBC=BCD=x,利用方程思想求得度數(shù).

3)結(jié)論:的值是定值,定值為2.連接CG.在DG上截取DK,使得DK=DH.只要證明DG=DH+CD,CD=2AD即可解決問題.

1)結(jié)論:△ABC是等腰直角三角形.

理由:

,

b=-3c=3

B-30),C30

A0,3

OB=OC=OA

AOBC

AB=AC,△AOB和△AOC都是等腰直角三角形

∴∠BAO=OBA=OAC=OCA=45°

∴∠BAC=90°

ABC是等腰直角三角形.

2)證明:如圖,連接BF,BE.

DB=DF,

∴∠DBF=DFB,

OA垂直平分線段BC,

FB=FC,

∴∠FBC=BCD,設(shè)∠FBC=BCD=x,

∴∠DFB=FBC+BCD=2x,

∴∠DBF=2x,

∵∠DBF+FBC=ABO

3x=45°,

x=15°,

∴∠BCD=15°

3)結(jié)論:的值是定值,定值為2.

理由:如圖2中,連接CG.在DG上截取DK,使得DK=DH.

∴∠AFD=OFC=90°-BCD=90°-15°=75°

∴∠CDG=AFD-DEF=75°-15°=60°.

BCD中,∠ABC+BCD+BDC=180°

∴∠BDC=180°-ABC-BCD=180°-45°-15°=120°

∴∠CDG=GDH=60°

∵∠CHG=60°,

∴∠CDG=CHG

C,DH,G四點(diǎn)共圓,

∴∠HCG=GDH=60°,

HCG是等邊三角形,

DH=DK,HDK=60°,

HDK是等邊三角形,

∵∠DHK=CHG=60°,

∴∠DHC=KHG,

DH=DK,HC=HG,

DHCKHG(SAS),

CD=KG

DG=DK+KG,

DK=DHKG=CD,

DG=DH+CD

DGDH=CD,

RtADC,∵∠ACD=ACB-BCD=30°,

CD=2AD,

DGDH=2AD

.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,延長AD到E使DE=AD,連接EB,EC,DB添加一個(gè)條件,不能使四邊形DBCE成為矩形的是( )

A)AB=BE BBEDC CADB=90° DCEDE

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(1)求線段AD所在直線的表達(dá)式;

(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度按照A→D→C→B→A的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動一周,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為tt為何值時(shí)以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切?

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【題目】如圖是一副秋千架,左圖是從正面看,當(dāng)秋千繩子自然下垂時(shí),踏板離地面0.5m(踏板厚度忽略不計(jì)), 右圖是從側(cè)面看,當(dāng)秋千踏板蕩起至點(diǎn)B位置時(shí),點(diǎn)B離地面垂直高度BC為1m,離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m(不考慮支柱的直徑).求秋千支柱AD的高.

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1)用畫樹狀圖的方法表示三次拋擲硬幣的所有結(jié)果。

2)小剛?cè)我馓暨x兩球隊(duì)的概率有多大?

3)這個(gè)游戲規(guī)則對兩個(gè)球隊(duì)是否公平?為什么?

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(1)設(shè)垂直于墻的一邊長為y m,直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若菜園面積為384 m2,求x的值;

(3)求菜園的最大面積.

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