【題目】已知E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF45°

1)如圖①求證:BE+DFEF;

2)連接BD分別交AE、AFM、N

①如圖②,若AB6BM3,求MN

②如圖③,若EFBD,求證:MNCE

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)①5;②證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)延長(zhǎng)CBG,使GBDF,連接AG,求證△ABG≌△ADF,得∠3=∠2,AGAF,進(jìn)而求證△AGE≌△AFE,可得GB+BEEF,所以DF+BEEF

2)①如圖2,把△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADM′,連接NM′.就可以得出△ABM≌△ADM′,就有∠BAM=∠DAM′,就可以得出△AMN≌△AMN就可以得出MNMN,由勾股定理就可以得出結(jié)論MN2DN2+BM2

②設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,求出MNEC即可判斷;

1)證明:證明:延長(zhǎng)CBG,使GBDF,連接AG(如圖1),

ABADABGD90°,GBDF,

∴△ABG≌△ADFSAS),

∴∠3∠2,AGAF,

∵∠BAD90°,EAF45°

∴∠1+∠245°,

∴∠GAE∠1+∠345°EAF

AEAE,GAEEAFAGAF,

∴△AGE≌△AFESAS),

GB+BEEF

DF+BEEF;

2解:如圖2,在正方形ABCD中,ABADBAD90°,

∴∠ABMADN45°

ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ADM'.連結(jié)NM'

∴△ABM≌△ADM(旋轉(zhuǎn)不變性),

DM'BM,AM'AMADM'ABM45°,DAM'BAM

∴∠ADB+∠ADM45°+45°90°

NDM90°

∵∠EAF45°,

∴∠BAM+∠DAN45°

∴∠DAM′+∠DAF45°,

MAN45°,

∴∠M'ANMAN

AMNAMN

,

∴△AMN≌△AMNSAS),

M'NMN

∵∠NDM90°,

M'N2DN2+DM'2

MN2DN2+BM2;

設(shè)MNx,則DN123x9x,

x233+9x2,

x5,

NM5;

證明:如圖3中,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a

EFBD,

∴∠CEFCBD45°,CFECDB45°,

∴∠CEFCFE45°,

CECF,

BEDF,

ABAD,ABEADFBEDF,

∴△ABE≌△ADFSAS),

∴∠BAEDAF,

∵∠EAF45°

∴∠BAEDAF22.5°,

∴∠AEBBME67.5°,

BMBE,同理可證:DNDF,

BMDNBEDF,設(shè)BMx,則MNx,

∴2x+xa,

x=(1a,

MN=(2aECBCBE=(2a,

MNEC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】小明用12元買軟面筆記本,小麗用21元買硬面筆記本.

(1)已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴1.2元,小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本嗎?

(2)已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴a元,是否存在正整數(shù)a,使得每本硬面筆記本、軟面筆記本的價(jià)格都是正整數(shù),并且小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)直接寫出b的值和點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和圓的半徑;

(3)若EF切A于點(diǎn)F分別交AB和BC于G、E,且FEBC,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O,連接OC,已知AC=,OC=,則另一直角邊BC的長(zhǎng)為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在菱形ABCD中,AB=4,BAD=120°,AEF為正三角形,點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng),且E、F不與B、CD重合.

1)證明不論E、FBCCD上如何滑動(dòng),總有BE=CF;

2)當(dāng)點(diǎn)EFBCCD上滑動(dòng)時(shí),分別探討四邊形AECF的面積和CEF的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果不變,求出這個(gè)定值;如果變化,求出最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠BAD=60°,對(duì)角線ACBD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O的直線EFAD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F

1)求證:AOE≌△COF

2)若∠EOD=30°,求CE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于一個(gè)兩位數(shù),十位數(shù)字是,個(gè)位數(shù)字是,總有,我們把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的平方和叫做這個(gè)兩位數(shù)的平方和數(shù),把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的平方差叫做平方差數(shù)。例如,對(duì)兩位數(shù)43來(lái)說(shuō),,所以257分別是43平方和數(shù)平方差數(shù)。

(1)76平方和數(shù)_____________,平萬(wàn)差數(shù)____________.

(2)5可以是___________平方差數(shù)”.

(3)若一個(gè)數(shù)的平方和數(shù)10,平方差數(shù)8,則這個(gè)數(shù)是______.

(4)若一個(gè)數(shù)的平方和數(shù)”,與它的平方差數(shù)相等,那么這個(gè)數(shù)滿足什么特征?為什么?(寫出說(shuō)明過(guò)程)

(5)若一個(gè)數(shù)的平方差數(shù)等子它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)差的十倍,此時(shí),我們把它叫做湊整數(shù),請(qǐng)你寫出兩個(gè)這樣的湊整數(shù)_______________________.

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【題目】某種蔬菜的價(jià)格隨季節(jié)變化如下表,根據(jù)表中信息,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

價(jià)格 (元/千克)

5.00

5.50

5.00

4.80

2.00

1.50

1.00

0.90

1.50

3.00

2.50

3.50

A. 是自變量,是因變量

B. 2月份這種蔬菜價(jià)格最高,為5.50元/千克

C. 2-8月份這種蔬菜價(jià)格一直在下降

D. 8-12月份這種蔬菜價(jià)格一直在上升

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