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(1)善于思考的小迪發(fā)現:半徑為a,圓心在原點的圓(如圖1),如果固定直徑AB,把圓內的所有與y軸平行的弦都壓縮到原來的
b
a
倍,就得到一種新的圖形-橢圓(如圖2).她受祖沖之“割圓術”的啟發(fā),采用“化整為零,積零為整”、“化曲為直,以直代曲”的方法,正確地求出了橢圓的面積,她求得的結果為
 

(2)小迪把圖2的橢圓繞x軸旋轉一周得到一個“精英家教網雞蛋型”的橢球.已知半徑為a的球的體積為
4
3
πa3,則此橢球的體積為
 
分析:本題需先認真審題再解得:
(1)依據“化整為零,積零為整”、“化曲為直,以直代曲”的方法,結合圓的面積求法即可得;
(2)運用球的體積公式乘以(
b
a
2即可得.
解答:解:(1)根據“化整為零,積零為整”、“化曲為直,以直代曲”的方法,結合圓的面積求法可知,橢圓的面積為π•a•a•
b
a
=πab;

(2)因為半徑為a的球的體積為
4
3
πa3,所以橢球的體積為:
4
3
πa3
b
a
2=
4
3
πab2
點評:此題主要考查了學生的閱讀分析能力和類比推理的思維能力.要熟練掌握圓的面積公式并會從題意中找到類比的規(guī)律,從而求解.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

善于思考的小迪發(fā)現:半徑為a,圓心在原點的圓(如圖1),如果固定直徑AB,把圓內的所有與y軸平行的弦都壓縮到原來的
ba
倍,就得到一種新的圖形------橢圓(如圖2),她受祖沖之“割圓術”的啟發(fā),采用“化整為零,積零為整”“化曲為直,以直代曲”的方法.正確地求出了橢圓的面積,她求得的結果為
 

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(2)(本小題為選做題,做對另加3分,但全卷滿分不超過150分)小迪把圖2的橢圓繞軸旋轉一周得到一個“雞蛋型”的橢球.已知半徑為的球的體積為,則此橢球的體積為      

 

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(1)善于思考的小迪發(fā)現:半徑為a,圓心在原點的圓(如圖1),如果固定直徑AB,把圓內的所有與y軸平行的弦都壓縮到原來的倍,就得到一種新的圖形-橢圓(如圖2).她受祖沖之“割圓術”的啟發(fā),采用“化整為零,積零為整”、“化曲為直,以直代曲”的方法,正確地求出了橢圓的面積,她求得的結果為   
(2)小迪把圖2的橢圓繞x軸旋轉一周得到一個“雞蛋型”的橢球.已知半徑為a的球的體積為πa3,則此橢球的體積為   

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科目:初中數學 來源:2012年10月中考數學模擬試卷(10)(解析版) 題型:填空題

善于思考的小迪發(fā)現:半徑為a,圓心在原點的圓(如圖1),如果固定直徑AB,把圓內的所有與y軸平行的弦都壓縮到原來的倍,就得到一種新的圖形------橢圓(如圖2),她受祖沖之“割圓術”的啟發(fā),采用“化整為零,積零為整”“化曲為直,以直代曲”的方法.正確地求出了橢圓的面積,她求得的結果為   

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