Question

(10分)某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋紙盒．

（1）現有正方形紙板162張，長方形紙板340張．若要做兩種紙盒共l00個，設做豎式紙盒x個．
①      根據題意，完成以下表格：

紙盒 紙板	豎式紙盒(個)	橫式紙盒(個)
	x	100－x
正方形紙板(張)	▲	2(100－x)
長方形紙板(張)	4x	▲

 
②按兩種紙盒的生產個數來分，有哪幾種生產方案?
(2)若有正方形紙162張，長方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完．已知290＜a＜306．求 a的值．

Answer 1

解：（1）①如表：---------------------------------------------- 2分

②由題意得， 
             -----------------------------------------------------4分
解得38≤x≤40．           -------------------------------------------------5分
又∵x是整數，∴x=38，39，40．
答：有三種方案：生產豎式紙盒38個，橫式紙盒62個；生產豎式紙盒39個，橫式紙盒61個；生產豎式紙盒40個，橫式紙盒60個；   --------------------------- 6分
（2）如果設x個豎式紙盒需要正方形紙板x張，長方形紙板橫4x張；y個橫式紙盒需要正方形紙板2y張，長方形紙板橫3y張，可得方程組，-------------------8分
解得: 
因為已知了a的取值范圍是290＜a＜306，
所以68.4＜y＜71.6，----------------------------------------------------------------------------------9分
取y=70，則a=298；
取y=69時，a=303；
取y=71時，a=293．
293或298或303． --------------------------------------------------------------------------------10分解析:
略