Question

(10分)某工廠用如圖甲所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長(zhǎng)方體形狀的無(wú)蓋紙盒．

（1）現(xiàn)有正方形紙板162張，長(zhǎng)方形紙板340張．若要做兩種紙盒共l00個(gè)，設(shè)做豎式紙盒x個(gè)．
①      根據(jù)題意，完成以下表格：

紙盒 紙板	豎式紙盒(個(gè))	橫式紙盒(個(gè))
	x	100－x
正方形紙板(張)	▲	2(100－x)
長(zhǎng)方形紙板(張)	4x	▲

 
②按兩種紙盒的生產(chǎn)個(gè)數(shù)來(lái)分，有哪幾種生產(chǎn)方案?
(2)若有正方形紙162張，長(zhǎng)方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完．已知290＜a＜306．求 a的值．

Answer 1

解：（1）①如表：---------------------------------------------- 2分

②由題意得， 
             -----------------------------------------------------4分
解得38≤x≤40．           -------------------------------------------------5分
又∵x是整數(shù)，∴x=38，39，40．
答：有三種方案：生產(chǎn)豎式紙盒38個(gè)，橫式紙盒62個(gè)；生產(chǎn)豎式紙盒39個(gè)，橫式紙盒61個(gè)；生產(chǎn)豎式紙盒40個(gè)，橫式紙盒60個(gè)；   --------------------------- 6分
（2）如果設(shè)x個(gè)豎式紙盒需要正方形紙板x張，長(zhǎng)方形紙板橫4x張；y個(gè)橫式紙盒需要正方形紙板2y張，長(zhǎng)方形紙板橫3y張，可得方程組，-------------------8分
解得: 
因?yàn)橐阎�了a的取值范圍是290＜a＜306，
所以68.4＜y＜71.6，----------------------------------------------------------------------------------9分
取y=70，則a=298；
取y=69時(shí)，a=303；
取y=71時(shí)，a=293．
293或298或303． --------------------------------------------------------------------------------10分

解析