【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．

（1）求證：AF=DC ；

（2）若∠BAC=，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）證明見解析（2）菱形

【解析】試題分析：（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；
（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出，根據(jù)菱形的判定推出即可．

試題解析：(1)證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，

∴AE=DE，BD=CD，

在△AFE和△DBE中

∴△AFE≌△DBE(AAS)，

∴AF=BD，

∴AF=DC.

(2)四邊形ADCF是菱形，

證明：AF∥BC，AF=DC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，

∴平行四邊形ADCF是菱形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班10名學(xué)生的校服尺寸與對應(yīng)人數(shù)如表所示：

尺寸（cm）

160

165

170

175

180

學(xué)生人數(shù)（人）

1

3

2

2

2

則這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）
A.165cm，165cm
B.165cm，170cm
C.170cm，165cm
D.170cm，170cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表中有兩種移動電話計費方式．

月使用費元

主叫限定時間

主叫超時費

被叫

方式一

49

100

免費

方式二

69

150

免費

設(shè)一個月內(nèi)主叫通話為t分鐘是正整數(shù)．

當(dāng)時，按方式一計費為______元；按方式二計費為______元；

當(dāng)時，是否存在某一時間t，使兩種計費方式相等，若存在，請求出對應(yīng)t的值，若不存在，請說明理由；

當(dāng)時，請直接寫出省錢的計費方式？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買2個足球和3個籃球共需340元，購買5個足球和2個籃球共需410元．

（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？

（2）根據(jù)學(xué)校的實際情況，需購買足球和籃球共96個，并且總費用不超過5720元．問最多可以購買多少個籃球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AB=3，BC=5，以點B的圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點M，連接BM并延長交AD于點E，則DE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織初中2000名學(xué)生游覽“黃河口生態(tài)旅游區(qū)”，并以此開展“黃河文化”知識競賽活動，現(xiàn)從中隨機抽取若干名學(xué)生的得分滿分100分，成績均為正數(shù)進行統(tǒng)計，整理出下列競賽成績統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖均不完整．

成績統(tǒng)計表

如果成績在90分以上含90分可獲得一等獎；70分以上含70分，90分以下的可獲得二等獎；其余學(xué)生可獲得鼓勵獎，根據(jù)以上圖表的數(shù)據(jù)解答下列問題：

本次活動共隨機抽取了多少名學(xué)生？

估計本次活動獲得二等獎的學(xué)生有多少名？

繪制頻數(shù)分布直方圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的面積為16，點D是BC邊上一點，且BD= BC，點G是AB上一點，點H在△ABC內(nèi)部，且四邊形BDHG是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A.3
B.4
C.5
D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)y= （a＞0，a為常數(shù)）和y= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點M在y= 的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y= 的圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交y= 的圖象于點B，當(dāng)點M在y= 的圖象上運動時，以下結(jié)論：
①S△ODB=S△OCA；
②四邊形OAMB的面積不變；
③當(dāng)點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究：如圖①，在正方形ABCD中，點P在邊CD上（不與點C、D重合），連接BP，將△BCP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△DCE，點B的對應(yīng)點是點D.旋轉(zhuǎn)的角度是 度.應(yīng)用：將圖①中的BP延長交邊DE于點F，其它條件不變，如圖②，求∠BFE的度數(shù)。拓展：如圖②，若DP=2CP，BC=6，則四邊形ABED的面積是 .

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