Question

如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD于E，連接BD，若∠D=30°，BD=2，則AE的長為（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BE及DE的長，再連接OD，設(shè)OD=r，則OE=r-BE，在Rt△ODE中利用勾股定理求出r的值，進(jìn)而可得出AE的長．
解答：解：∵AB⊥CD，∠D=30°，BD=2，
∴△BDE是直角三角形，
∴BE=BD=×2=1，
∴DE===，
連接OD，設(shè)OD=r，則OE=r-BE=r-1，
在Rt△ODE中，
OD²=OE²+DE²，即r²=（r-1）²+（）²，解得r=2，
∴AE=OA+OE=2+（2-1）=3．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查的是圓周角定理及勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．