Question

如圖，在⊙O中，直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，則BC=

 

cm，∠ABD=

 

度．

Answer 1

分析：已知AB是⊙O的直徑，由圓周角定理可知：∠ACB=90°
①Rt△ACB中，利用勾股定理可求得BC的長(zhǎng)；
②CD平分∠ACB，則∠ACD=45°，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角的關(guān)系，可求出∠ABD的度數(shù)．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
①Rt△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，由勾股定理，得：BC=

AB2-AC2

=8cm；
②∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=

1

2

∠ACB=45°，
∴∠ABD=∠ACD=45°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理及勾股定理的綜合應(yīng)用．