Question

【題目】綜合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是 ；表示和兩點(diǎn)之間的距離是 ；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離等于

（2）如果，那么 .

（3）若,，且數(shù)，在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)，點(diǎn)，則，兩點(diǎn)間的最大距離是 ，最小距離是 .

（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于3與5之間，則|a+3|+|a5|=___.

（5）當(dāng) 時(shí)，的值最小，最小值是 .

Answer 1

【答案】（1）1；3；（2）或；（3）12，2；（4）8；（5）1，9

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸，觀察兩點(diǎn)之間的距離即可解決；

（2）根據(jù)絕對(duì)值可得：x+1=±3，即可解答；

（3）根據(jù)絕對(duì)值分別求出a，b的值，再分別討論，即可解答；

（4）根據(jù)|a+4|+|a-2|表示數(shù)a的點(diǎn)到-4與2兩點(diǎn)的距離的和即可求解；

（5）分類討論，即可解答．

(1)數(shù)軸上表示3和2的兩點(diǎn)之間的距離是：32=1;表示2和1兩點(diǎn)之間的距離是：1(2)=3；

(2)|x+1|=2，

x+1=2或x+1=2，

x=1或x=3.

(3)∵|a3|=4，|b+2|=3，

∴a=7或1，b=1或b=5，

當(dāng)a=7，b=5時(shí)，則A. B兩點(diǎn)間的最大距離是12，

當(dāng)a=1，b=1時(shí)，則A. B兩點(diǎn)間的最小距離是2，

則A. B兩點(diǎn)間的最大距離是12，最小距離是2；

(4)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于3與5之間，

|a+3|+|a5|=(a+3)+(5a)=8.

(5)當(dāng)a4時(shí)，原式=a+5+a1+a4=3a，這時(shí)的最小值為34=12

當(dāng)1a<4時(shí)，原式=a+5+a1a+4=a+8，這時(shí)的最小值為1+8=9

當(dāng)5a<1時(shí)，原式=a+5a+1a+4=a+10，這時(shí)的最小值接近為1+8=9

當(dāng)a5時(shí),原式=a5a+1a+4=3a,這時(shí)的最小值為3(5)=15

綜上可得當(dāng)a=1時(shí)，式子的最小值為9

故答案為：(1)1;3;(2)1或3;(3)12;2;(4)8;(5)1；9.