Question

如圖，高高的路燈掛在學(xué)校操場(chǎng)旁邊上方，高傲而明亮．王剛同學(xué)拿起一根2m長(zhǎng)的竹竿去測(cè)量路燈的高度，他走到路燈旁的一個(gè)地方，點(diǎn)A豎起竹竿（AE表示），這時(shí)他量了一下竹竿的影長(zhǎng)AC正好是1m，他沿著影子的方向走，向遠(yuǎn)處走出兩個(gè)竹竿的長(zhǎng)度（即4m）到點(diǎn)B，他又豎起竹竿（BF表示），這時(shí)竹竿的影長(zhǎng)BD正好是一根竹竿的長(zhǎng)度（即2m），此時(shí)，王剛同學(xué)抬頭若有所思地說(shuō)道：“噢，原來(lái)路燈有10m高呀”．你覺(jué)得王剛同學(xué)的判斷對(duì)嗎？若對(duì)，請(qǐng)給出解答，若不對(duì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

王剛的判斷是正確的，理由如下：
如圖，AE，BF是竹竿兩次的位置，CA和BD是兩次影子的長(zhǎng)．
由于BF=DB=2（米），即∠D=45°，
所以，DP=OP=燈高，
在△CEA與△COP中，
∵AE⊥CP，OP⊥CP，
∴AE∥OP，
∴△CEA∽△COP即

CA

CP

=

AE

OP

，
設(shè)AP=x米，OP=h米則：

1

1+x

=

2

h

①，
DP=OP=2+3+1+x=h②，
聯(lián)立①②兩式得：
x=4，h=10，
∴路燈有10米長(zhǎng)，王剛的判斷是正確的．