【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓⊙O,交BC于點D,連接AD.過點D作DE⊥AC,垂足為點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)當⊙O半徑為3,CE=2時,求BD長.
【答案】(1)證明見解析;(2)BD=2.
【解析】
(1)連接OD,AB為⊙0的直徑得∠ADB=90°,由AB=AC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC,即DB=DC,則OD為△ABC的中位線,所以OD∥AC,而DE⊥AC,則OD⊥DE,然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論;
(2)由∠B=∠C,∠CED=∠BDA=90°,得出△DEC∽△ADB,得出,從而求得BDCD=ABCE,由BD=CD,即可求得BD2=ABCE,然后代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果.
(1)證明:連接OD,如圖,
∵AB為⊙0的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴AD平分BC,即DB=DC,
∵OA=OB,
∴OD為△ABC的中位線,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙0的切線;
(2)∵∠B=∠C,∠CED=∠BDA=90°,
∴△DEC∽△ADB,
∴,
∴BDCD=ABCE,
∵BD=CD,
∴BD2=ABCE,
∵⊙O半徑為3,CE=2,
∴BD==2.
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【題目】如圖,矩形ABCD的周長是20cm,以AB,AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面積之和為68cm2,那么矩形ABCD的面積是( 。
A. 9cm2 B. 16cm2 C. 21cm2 D. 24cm2
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【題目】將一些完全相同的正三角形按如圖所示規(guī)律擺放,第一個圖形有1個正三角形,第二個圖形有5個正三角形,第三個圖形有12個正三角形,…,按此規(guī)律排列下去,第六個圖形中正三角形的個數(shù)是( 。
A. 35 B. 41 C. 45 D. 51
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【題目】如圖,正方形的邊長為,點是邊上的動點,從點開始沿向運動. 以為邊,在的上方作正方形,交于點,連接、.請?zhí)骄浚?/span>
(1)線段與是否相等?請說明理由.
(2)若設,,當取何值時,最大?最大值是多少?
(3)當點運動到的何位置時,△∽△?
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【題目】已知△ABC和△CDE都為等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°.
探究:如圖①,當點A在邊EC上,點C在線段BD上時,連結(jié)BE、AD.求證:BE=AD,BE⊥AD.
拓展:如圖②,當點A在邊DE上時,AB、CE交于點F,連結(jié)BE.若AE=2,AD=4,則的值為 .
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【題目】如圖,直線AB和拋物線的交點是A(0,-3),B(5,9),已知拋物線的頂點D的橫坐標是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點坐標;
(2)在軸上是否存在一點C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點C的坐標,若不存在,請說明理由;
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P,連接PA,PB使得△PAB的面積最大,并求出這個最大值.
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【題目】如圖,C、D是以AB為直徑的⊙O上的點,,弦CD交AB于點E.
(1)當PB是⊙O的切線時,求證:∠PBD=∠DAB;
(2)求證:BC2﹣CE2=CEDE;
(3)已知OA=4,E是半徑OA的中點,求線段DE的長.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M(2,m)和N(-1,-4)兩點.
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)求△MON的面積;
(3)請判斷點P(4,1)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.
(4)根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.
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【題目】如圖所示,已知一次函數(shù)(k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象在第一象限交于C點,CD垂直于x軸,垂足為D.若OA=OB=OD=1.
(1)求點A、B、D的坐標;
(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
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