Question

【題目】如圖，在中，，于點(diǎn)F，于點(diǎn)M，，，已知?jiǎng)狱c(diǎn)E以的速度從A點(diǎn)向F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)G以的速度從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．

______；

求的值；

在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t取何值時(shí)，與全等.

Answer 1

【答案】 4cm；；當(dāng)時(shí)，和全等．

【解析】

根據(jù)由角平分線的性質(zhì)可知，進(jìn)而解答即可；

由角平分線的性質(zhì)可知，所以和的面積轉(zhuǎn)化為底AE和CG的比值，根據(jù)路程速度時(shí)間求出AE和CG的長(zhǎng)度即可得出，進(jìn)而解答即可．

分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別根據(jù)≌，得出，據(jù)此列出關(guān)于t的方程，進(jìn)行求解即可．

解：，于點(diǎn)F，于點(diǎn)M，，，

，

；

故答案為：4cm．

，，

，

依題可得，，

，

點(diǎn)E以的速度從A點(diǎn)向F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)G以的速度從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，

，．

，

點(diǎn)E以的速度從A點(diǎn)向F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)G以的速度從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，

而，，

．

當(dāng)G點(diǎn)在線段CM上時(shí)，

，

如果≌；那么必有，

，

解得由可知不合題意，舍去

當(dāng)G點(diǎn)在線段AM上時(shí)，

，

同理由≌可得

，

解得

綜上所述，當(dāng)時(shí)，和全等．