【題目】如圖1是立方體和長(zhǎng)方體模型，立方體棱長(zhǎng)和長(zhǎng)方體底面各邊長(zhǎng)都為1，長(zhǎng)方體側(cè)棱長(zhǎng)為2，現(xiàn)用60張長(zhǎng)為6寬為4的長(zhǎng)方形卡紙，剪出這兩種模型的表面展開圖，有兩種方法：
方法一：如圖2，每張卡紙剪出3個(gè)立方體表面展開圖；
方法二：如圖3，每張卡紙剪出2個(gè)長(zhǎng)方體表面展開圖（圖中只畫出1個(gè)）．

設(shè)用x張卡紙做立方體，其余卡紙做長(zhǎng)方體，共做兩種模型y個(gè)．
（1）在圖3中畫出第二個(gè)長(zhǎng)方體表面展開圖，用陰影表示；
（2）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)每只模型（包括立方體和長(zhǎng)方體）平均獲利為w（元），w滿足函數(shù) ，若想將模型作為教具賣出，且制作的長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)不超過立方體的個(gè)數(shù)，則應(yīng)該制作立方體和長(zhǎng)方體各多少個(gè)，使獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】
（1）解：展開圖如圖所示：


（2）解：y=3x+2（60-x）=x+120
（3）解：設(shè)總利潤為Q（元），

Q=（1．6- ）（x+120）=-0．01x2+0．4x+192 =-0．01（x-20）2+196，∵制作的長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)不超過立方體的個(gè)數(shù)， ∴2（60-x）≤3x，x≥24， ∴24≤x≤60， ∴x=24時(shí)，Q最大=195．84（元），60-24=36（個(gè)）

答：制作立方體24個(gè)，長(zhǎng)方體36個(gè)時(shí)，利潤最大為195．84元


【解析】(1）將圖3中的長(zhǎng)方體展開圖旋轉(zhuǎn)180畫出圖形即可；
（2）利用用x張卡紙做立方體，其余卡紙做長(zhǎng)方體，共做兩種模型y個(gè)，卡紙60張，每張長(zhǎng)方形卡紙長(zhǎng)為6，寬為4，由圖知，一張卡紙可以做3個(gè)立方體，一張卡紙只能做2個(gè)長(zhǎng)方體，然后根據(jù)所做的立方體的個(gè)數(shù)加所做的長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)總利潤為Q（元），利用每只模型（包括立方體和長(zhǎng)方體）平均獲利為w（元），w滿足函數(shù)w=1.6- ， 進(jìn)而利用數(shù)量乘以每個(gè)的利潤=總利潤得出Q與x的函數(shù)關(guān)系式，并化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)制作的長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)不超過立方體的個(gè)數(shù)，得出自變量x的取值范圍，進(jìn)而得出答案．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用幾何體的展開圖的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握沿多面體的棱將多面體剪開成平面圖形，若干個(gè)平面圖形也可以圍成一個(gè)多面體；同一個(gè)多面體沿不同的棱剪開，得到的平面展開圖是不一樣的，就是說：同一個(gè)立體圖形可以有多種不同的展開圖．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝k1x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與正比例函數(shù)y＝k2x交于點(diǎn)D（2，2）

（1）求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P（m，m）為直線y＝k2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合），點(diǎn)Q在一次函數(shù)y＝k1x+6的圖象上，PQ∥y軸，當(dāng)PQ＝OA時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一漁船自西向東追趕魚群，在A處測(cè)得某無名小島C在北偏東60°方向上，前進(jìn)2海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得無名小島C在東北方向上．已知無名小島周圍2.5海里內(nèi)有暗礁，問漁船繼續(xù)追趕魚群有無觸礁危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)： ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù) （m為常數(shù)）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C．以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B．

（1）求m的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線AC的平行線交x軸于點(diǎn)F．是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若P是拋物線對(duì)稱軸上使△ACP的周長(zhǎng)取得最小值的點(diǎn)，過點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1（x1 ， y1），M2（x2 ， y2）兩點(diǎn)，試探究 是否為定值，并寫出探究過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知3×9x×81＝321，求x的值；

（2）已知am＝2，an＝5，求①am+n的值；②a3m﹣4n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一個(gè)兩位正整數(shù)m的個(gè)位數(shù)為8，則稱m為“好數(shù)”.

（1）求證：對(duì)任意“好數(shù)”m，m2-64一定為20的倍數(shù)；

（2）若m=p2-q2，且p，q為正整數(shù)，則稱數(shù)對(duì)(p,q)為“友好數(shù)對(duì)”，規(guī)定： ，例如68=182-162，稱數(shù)對(duì)（18,16）為“友好數(shù)對(duì)”，則，求小于50的“好數(shù)”中，所有“友好數(shù)對(duì)”的H(m)的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元．

（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進(jìn)多少件？

（2）商店進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售，很快全部售完，求售完 這批T恤衫商店共獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上．
（1）S△ABC=；
（2）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個(gè)以AB為底邊的等腰△ABP，使該三角形的面積等于△ABC的面積，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明） ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC中，BM是ABC內(nèi)部的一條射線，且，點(diǎn)A關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接AD，BD，CD，其中AD、CD的延長(zhǎng)線分別交射線BM于點(diǎn)E，P．

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)若ABM ，求BDC 的大�。ㄓ煤�的式子表示）；

(3)用等式表示線段PB，PC與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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