【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)是(0,a),點(diǎn)B坐標(biāo)是(b,0),且a、b滿足a2﹣12a+36+=0
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖1,點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸一動(dòng)點(diǎn),OC<OB,BD⊥AC于D交y軸于點(diǎn)E,求證:DO平分∠CDB;
(3)如圖2,點(diǎn)F為AB中點(diǎn),點(diǎn)G為x軸正半軸點(diǎn)B右側(cè)一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)F作FG的垂線FH,交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)H,那么當(dāng)點(diǎn)G的位置不斷變化時(shí),S△AFH﹣S△FBG的值是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說明理由,若不變化,請(qǐng)求出相應(yīng)結(jié)果.
【答案】(1)點(diǎn)A(0,6),點(diǎn)B(6,0)(2)見解析;(3)S△AFH﹣S△FEG的值不發(fā)生變化,理由見解析.
【解析】
(1)由非負(fù)性可求a,b的值,即可求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)O作OM⊥BD于M,ON⊥AC于N,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可;
(3)由于點(diǎn)F是等腰直角三角形AOB的斜邊的中點(diǎn),所以連接OF,得出OF=BF.∠BFO=∠GFH,進(jìn)而得出∠OFH=∠BFG,利用等腰直角三角形和全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形面積公式解答即可.
解:(1)∵a2﹣12a+36+=0
∴(a﹣6)2+=0,
∴a=b=6,
∴點(diǎn)A(0,6),點(diǎn)B(6,0)
(2)過點(diǎn)O作OM⊥BD于M,ON⊥AC于N,
∵x軸⊥y軸
∴∠AOC=∠BOE=90°
∴∠ACO+∠CAO=90°
∵BD⊥AC
∴∠BCD+∠CBE=90°
∴∠CAO=∠CBE,
∵點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(0,6),(6,0)
∴OA=OB=6,
在△AOC和△BOE中,
∴△AOC≌△BOE(ASA)
∴OE=OC,S△AOC=S△BOE,AC=BE,
∴ACON=BCOM
∴OM=ON,且OM⊥BD,ON⊥AC,
∴點(diǎn)O一定在∠CDB的角平分線上
即OD平分∠CDB;
(3)S△AFH﹣S△FEG的值不發(fā)生變化,
理由如下:
如圖2,連接OF,
∵△AOB是等腰直角三角形且點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)
∴OF⊥AB,OF=FB,OF平分∠AOB
∴∠OFB=∠OFH+∠HFB=90°
又∵FG⊥FH
∴∠HFG=∠BFG+∠HFB=90°
∴∠OFH=∠BFG
∵∠FOB=∠AOB=45°,
∴∠FOH=∠FOB+∠HOB=45°+90°=135°
又∵∠FBG=180°﹣∠ABO=180°﹣45°=135°
∴∠FOH=∠FBG
在△FOH和△FBG中,
∴△FOH≌△FBG(ASA)
∴S△AOC=S△BOE
∴S△AFH﹣S△FBG
=S△AFH﹣S△FOH
=S△FOA=××6×6=9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形為正方形,點(diǎn)為線段上一點(diǎn),連接,過點(diǎn)作,交射線于點(diǎn),以、為鄰邊作矩形,連接.
如圖,求證:矩形是正方形;
若,,求的長度;
當(dāng)線段與正方形的某條邊的夾角是時(shí),直接寫出的度數(shù).
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【題目】隨著“三農(nóng)”問題的解決,某農(nóng)民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化,已知前年和去年的收入分別是60000元和80000元,下面是依據(jù)①②③三種農(nóng)作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖.依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出的以下四個(gè)結(jié)論正確的是( 。
A. ①的收入去年和前年相同
B. ③的收入所占比例前年的比去年的大
C. 去年②的收入為2.8萬
D. 前年年收入不止①②③三種農(nóng)作物的收入
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【題目】甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí),圖中,分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s(千米)隨時(shí)間t(分)變化的函數(shù)圖象,以下說法:①甲比乙提前12分到達(dá);②甲的平均速度為15千米/時(shí);③甲乙相遇時(shí),乙走了6千米;④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有( )
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是正方形,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,1),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____.
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【題目】如圖是拋物線形拱橋,當(dāng)拱頂離水面2m時(shí),水面寬4m,則水面下降1m時(shí),水面寬度增加_____m.
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【題目】下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成,其中第①個(gè)圖形由3顆棋子,第②個(gè)圖形一共有9顆棋子,第③個(gè)圖形一共有18個(gè)棋子,…,則第⑥個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為( )
A.63B.84C.108D.152
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【題目】如圖1,△ABC中,點(diǎn)D在線段AB上,點(diǎn)E在線段CB延長線上,且BE=CD,EP∥AC交直線CD于點(diǎn)P,交直線AB于點(diǎn)F,∠ADP=∠ACB.
(1)圖1中是否存在與AC相等的線段?若存在,請(qǐng)找出,并加以證明,若不存在,說明理由;
(2)若將“點(diǎn)D在線段AB上,點(diǎn)E在線段CB延長線上”改為“點(diǎn)D在線段BA延長線上,點(diǎn)E在線段BC延長線上”,其他條件不變(如圖2).當(dāng)∠ABC=90°,∠BAC=60°,AB=2時(shí),求線段PE的長.
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【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為4,D是直線BC上任一點(diǎn),線段DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE,連接CE.
(1)當(dāng)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)時(shí),如圖1,判斷線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系 ;
(2)當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上任一點(diǎn)時(shí),如圖2,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)且CD=1時(shí),如圖3,求線段CE的長.
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