【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,EBC的中點(diǎn),BC2AD,EAED,ACED相交于點(diǎn)F.

(1)求證:四邊形AECD是平行四邊形;

(2)試探究ABCD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(3)當(dāng)ABAC具有什么位置關(guān)系時(shí),四邊形AECD是菱形?請(qǐng)說(shuō)明理由;若EAED2,求此時(shí)菱形AECD的面積.

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(32

【解析】

根據(jù)已知條件,只要證明:AD=EC,ADEC即可.

根據(jù)已知條件,想辦法證明:AB=DECD=DE即可.

假定四邊形AECD為菱形時(shí),根據(jù)菱形對(duì)角線知:ACED,又EDAB,故猜想ABAC時(shí),四邊形AECD為菱形;求面積時(shí)由菱形面積公式:對(duì)角線乘積的一半即可求解.

解:(1)EBC的中點(diǎn),∴BEECBC

BC2AD,即AD=

ADBE=EC,又∵ADEC

∴四邊形AECD是平行四邊形.

(2)(1)知:四邊形AECD是平行四邊形.

AECD,

又由已知有:AEED,∴EDCD……

ADBE,ADBE,

∴四邊形ABED是平行四邊形,

ABED……

結(jié)合①②可知

ABCD.

ABCD的數(shù)量關(guān)系為:AB=CD.

(3)當(dāng)ABAC時(shí),四邊形AECD是菱形.

理由如下:∵四邊形ABED是平行四邊形,

ABDE

ABAC,∴EDAC

∵四邊形AECD是平行四邊形,

∴四邊形AECD是菱形.

AEDE2,

EFDF1

RtAFE中,AF,AC2AF

.

故菱形AECD的面積為

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,分別為軸、軸正半軸上的點(diǎn),以、為邊,在一象限內(nèi)作矩形,且.將矩形翻折,使點(diǎn)與原點(diǎn)重合,折痕為,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第四象限,過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù),其圖象恰好過(guò)的中點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為________

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A.B.C.12D.

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(1)反比例函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”嗎?請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由;

(2)若一次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”,求此一次函數(shù)的解析式;

(3)若實(shí)數(shù)滿足.且,當(dāng)二次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”時(shí),求的值.

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;③若,則平分;④若,則

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

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A.4B.C.5D.6

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請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

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